【三角関数のグラフ】 この写真について、cosとtanの場合はそれぞれどう言えるのか教えてください。

【三角関数のグラフ】
この写真について、cosとtanの場合はそれぞれどう言えるのか教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/08 09:53

振幅の係数「a」（アルファベットの「エイ」）と位相角の「α」（ギリシャ文字の「アルファ」）が紛らわしい書き方ですね。

そこに書いてあることは、

θ - α = x とおけば
　y = a･sin(bx)
　θ = x + α 　　　←x は θ を θ 軸方向に -α だけ平行移動
　　　　　　　　　　= θ は x を θ 軸方向に +α だけ平行移動
さらに bx=z とおけば
　y = a･sin(z)
　x = (1/b)z　　　←x は、z を θ 軸方向に (1/b)倍
だし、さらに f(z) = sin(z) とおけば
　y = a･f(z)　　　←y は、sin(z) を y 軸方向に a 倍
と考えれば理解できますよね？

y = sinθ からどのように変形していくのかは、最初を z=θ にして、これを逆順にたどってください。
（紛らわしいので最後の形を「θ' - α」と書くとよいでしょう）

つまり
　y = sinθ　　①
に対して、

(1) y = a･sinθ は①をy 軸方向に a 倍したもの。

(2) θ = bx とおけば、
　y = a･sin(bx)
x = (1/b)θ なので、x は、θ を θ 軸方向に (1/b)倍したもの。

(3) x = θ' - α とおけば、
　y = a･sin[b(θ' - α)]
θ' = x + α なので、θ' は、x を θ 軸方向に +α だけ平行移動したもの。
　

上の考え方は、cos だろうが tan だろうが同じです。
上の考え方を、ご自分でなぞってみてください。

(1) y = a･cos[b(θ - α)]

y = cosθ のグラフを
・y 軸方向に a 倍
・θ 軸方向に (1/b)倍
・θ 軸方向に α だけ平行移動
したもの。

(2) y = a･tan[b(θ - α)]

y = tanθ のグラフを
・y 軸方向に a 倍
・θ 軸方向に (1/b)倍
・θ 軸方向に α だけ平行移動
したもの。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/08 16:03

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/08 09:39

どんな関数f(x)についても、

　　y = a f(b(x-c))+d (b≠0)のグラフは
　　y=f(x)のグラフをy軸方向にa倍し、
　　x軸方向に1/b倍してからx軸方向にcだけ平行移動し、
　　y軸方向にdだけ平行移動したもの

です。f(x)がなんであっても同じことで、ご質問の場合には、たまたま f(x) = sin(x), a=c≠0, d=0の場合で、xをθと書いたもの。

　また、どんな関数f(x)についても、もしf(x)が周期T (T＞0）を持つなら、
　　 g(x) = a f(b(x-c))+d (a≠0, b≠0)
は周期 |T/b|を持つ。

　これらは、リクツがわかりさえすれば「憶えること」じゃないんですけどね。

　で、f(x)=tan(x) は周期πを持つし、f(x)=cos(x) は周期2πを持つ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/08 16:03

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/11/08 07:16

cosとtanの場合も同じだと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/08 16:03