No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
定数 a, b, β の条件をその都度場合分けしながらやってみましょう。
「高校」のカテだけど、これは「微分」が理解できないと先に進まないでしょう。
x(t) = a・e^(βt) + b・e^(-βt) ①
より
(1) 速度
v(t) = dx/dt = a・β・e^(βt) - b・β・e^(-βt) ②
(2) 加速度
d²x/dt² = dv/dt = a・β^2・e^(βt) + b・β^2・e^(-βt)
= β^2・[a・e^(βt) + b・e^(-βt)] ③
= β^2・x
(3) ①より、x(t1) = 0 となる t1 は
x(t1) = a・e^(β・t1) + b・e^(-β・t1) = 0 ④
(3a) a = b = 0 のとき、全ての t に対して④が成り立つ。
(3b) 「a=0 かつ b≠0」、または「a≠0 かつ b=0」のときには、x=0 となる t は存在しない。
(3c) a≠0, b≠0 のとき、④より
e^(2β・t1) = -b/a
これは
b/a < 0
のときにしか成り立たない。
このとき
2β・t1 = log(-b/a)
これは
(3c-1) β=0 なら、a=-b となり、このとき全ての t に対して④が成り立つ。
(3c-2) β≠0 なら、
t1 = [1/(2β)]log(-b/a)
(4) ②より、v(t2) = 0 となる t2 は
v(t2) = a・β・e^(β・t2) - b・β・e^(-β・t2) = 0 ⑤
(4a) β = 0 のとき、全ての t に対して⑤が成り立つ。
(4b) β ≠ 0 のとき、⑤は
a・e^(β・t2) - b・e^(-β・t2) = 0 ⑥
となり
(4b-1) a = b = 0 のとき、全ての t に対して⑥すなわち⑤が成り立つ。
(4b-2) 「a=0 かつ b≠0」、または「a≠0 かつ b=0」のときには、v=0 となる t は存在しない。
(4b-3) a≠0, b≠0 のとき、⑥より
e^(2β・t2) = b/a
これは
b/a > 0
のときにしか成り立たない。
このとき
2β・t2 = log(b/a)
これは
(4b-3a) β=0 なら、a=-b となり、このとき全ての t に対して⑥すなわち⑤が成り立つ。
(4b-3b) β≠0 なら、
t2 = [1/(2β)]log(b/a)
定数 a, b, β の条件があらかじめ提示されていれば、それに応じて議論ができると思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 1 2022/05/23 21:39
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 2 2022/05/22 14:00
- 物理学 力学の微分の質問です。 答えを教えてください。至急です。 問題1ある軸の上を並進運動している物体の位 2 2023/01/31 15:10
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 物理学 x軸上を運動する物体の時刻tにおける加速度が6tと与えられている。この物体が、時刻t=1において、x 1 2022/05/22 12:29
- 物理学 物理の問題 3 2022/12/21 22:56
- 物理学 物理の証明問題についての質問です。 平面内を運動する小球がある。この物体にかかる加速度の方向と大きさ 2 2023/05/16 00:28
- 物理学 時速 54 km で一直線上を車で走っていると、25 m 先に障害物を見つけた。このとき、どのくら 7 2022/05/29 12:09
- 物理学 なめらかな水平面の床の上に、質量 200 g の物体がある。床の面を xy 面とし、鉛直方向に z 1 2022/07/23 11:28
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
このようなかっこの中にある二...
-
1.2.3.4.5.6から異なる3個の数...
-
順列
-
(√2+√5)二乗の答えって何になり...
-
1から50までの整数をすべてかけ...
-
中学受験の問題です。解き方を...
-
枕草子:にくきもの。についてで...
-
2cos^θ+sinθ+1=0のときのθの解...
-
この問題の解き方と答えを教え...
-
曲線y=x^3-2x^2-x+2とx軸で囲ま...
-
急いでます!!! 2分の3を底を...
-
数2です。 sin105°-sin15°の解...
-
中学技術の宿題です。
-
A B C D E の5人が長いすに座り...
-
f( X)=arctan X マクローリン展...
-
それぞれ重さが異なるA~Dの4つ...
-
-2sinθ+2cosθをrsin(θ+α)に変...
-
中三の数学なのですが、 2028は...
-
【線形代数について質問です】 ...
-
A〜Dが次のように言っている。...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
このようなかっこの中にある二...
-
1.2.3.4.5.6から異なる3個の数...
-
順列
-
cos2θ+sinθ>1の答えを教えてく...
-
損益算の問題についてです。 あ...
-
2cos^θ+sinθ+1=0のときのθの解...
-
中学受験の問題です。解き方を...
-
0,1,2,3,3,3を並び替えて6桁の...
-
急いでます!!! 2分の3を底を...
-
微分方程式dy/dx=y^2-2y+1を解...
-
(√2+√5)二乗の答えって何になり...
-
それぞれ重さが異なるA~Dの4つ...
-
0°≦x≦180°とする。sinθ、cosθ、...
-
(2)の考え方を教えて下さい!至...
-
(至急)中学数学 確率
-
↓の問題の解き方を教えて欲しい...
-
微分方程式dy/dx=√yを解け。 解...
-
直径比ってなんですか?
-
1から50までの整数をすべてかけ...
-
タテが4cm、ヨコが5cmの長方形...
おすすめ情報