数2です。 sin105°-sin15°の解き方を教えてください。公式を使うらしいのですがどれを使え

数2です。
sin105°-sin15°の解き方を教えてください。公式を使うらしいのですがどれを使えばいいかわかりません。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/09 22:11

[1] 加法定理を利用します。

sin105°-sin15°=sin(60°+45°)-sin(60°-45°)
=(sin60°cos45°+cos60°sin45°)-(sin60°cos45°-cos60°sin45°)
=2cos60°sin45°
=2(1/2)((√2/2)
=√2/2

[2] sin105°=sin(15°+90°)=cos15°
三角関数の合成公式を利用します。
sin105°-sin15°=cos15°-sin15°
=-sin15°+cos15°
=√({-1)²+1²}sin(15°+135°)
=√2siin150°
=√2(1/2)
=√2/2

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/02/09 21:41

和→積の公式の中から

sinA-sinB=2･cos((A+B)/2)･sin((A-B)/2)　の公式を使う

sin105°-sin15°
=2･cos((105°+15°)/2)･sin((105°-15°)/2)
=2･cos(60°)･sin(45°)
=2･1/2･√2/2
=√2/2

公式は覚えて練習問題で使わないと使えるようにならないです。
私は昔、教科書から公式だけを抜き出した公式集を作り、通学のバスの中で眺めていました。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/02/09 21:32

和積の公式を使えばいいのだけど、”公式を使うらしい”というところから、

公式の導き方とか、その前段階の加法定理とかは大丈夫ですか？

この問題、加法定理でも解けますね。