3次近似式を求める問題です。 x sin 3x 解き方と答えが分からないのでよろしくお願いします。

3次近似式を求める問題です。
x sin 3x

解き方と答えが分からないのでよろしくお願いします。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/01 01:22

折角求めたので、係数表だけ上げておきます。

何か参考になれば。
ただし、ｘの範囲は0～2.5です。

Coefficients:
　　　　　　Estimate
(Intercept)　-0.3707
x1　　　　　　4.9358
x2　　　　　 -6.9178
x3　　　　　　2.1850
---

これは直交多項式回帰で解いた解です。ご注意下さい。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 23:19

どうも、続くご質問を見ていると、私の想定しているか直交多項式回帰ではなさそうなので降ります。

PC使うとダサいし。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/31 22:05

「近似する」っていうのは、どういう判断基準で「近い」ものを探すのか

を明確にしなければ、話が始まりません。
g(x) = A + Bx + Cx^2 + Dx^3 が f(x) = x sin(3x) に「近い」
ということを、どのように定義していますか？ まずは、そこからです。

例えば、lim[x→0] { f(x) - g(x) }/x^3 = 0 であることを
「g(x) は f(x) の 3次近似である」と言うような文脈があります。
もし、その意味で「近似」したいなら、
sin(3x) を 2次のマクローリン近似すれば十分です。
g(x) = 0 + 0x + 3x^2 + 0x^3 になります。

他の「近似」でも、ともかく、計算より先にまず
何を「3次近似」と呼んでいるのかをハッキリさせないと。
大切なのは、そこですよ。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/31 21:57

もしかしてテイラー展開の応用ですかね。

だとすれば、近似したい範囲の真ん中あたり（例えばx=0とかπ/2とか）を中心とするテイラー展開をやって3次の項で打ち切る、ってことを求めているんでしょうね。もし「近似したい範囲」が指定されていないのなら、「中心をx=cとする」と断りを入れて答を書く必要があります。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 16:38

#1です。

3次式だと、W型すら描けないから、たぶん、x＝0～2.5 くらいの範囲ですよね。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 11:54

表示されている三角関数のグラフを、3次直交多項式、

y＝a＋b1x＋b2x^2＋b3x^3

で近似するための、a，b1，b2，b3を求めたいということですか？

①ｘの範囲が必要ですが、それを指定して下さい。
②ｘが０のときは、かならず切片を通る必要がある、という条件はありますか。

解き方は、下図からいくつかの点をサンプリングし、「直交多項式回帰」と言う方法で解きます。

手作業では無理です。