A 回答 (6件)
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No.1
- 回答日時:
表示されている三角関数のグラフを、3次直交多項式、
y=a+b1x+b2x^2+b3x^3
で近似するための、a,b1,b2,b3を求めたいということですか?
①xの範囲が必要ですが、それを指定して下さい。
②xが0のときは、かならず切片を通る必要がある、という条件はありますか。
解き方は、下図からいくつかの点をサンプリングし、「直交多項式回帰」と言う方法で解きます。
手作業では無理です。
No.3
- 回答日時:
もしかしてテイラー展開の応用ですかね。
だとすれば、近似したい範囲の真ん中あたり(例えばx=0とかπ/2とか)を中心とするテイラー展開をやって3次の項で打ち切る、ってことを求めているんでしょうね。もし「近似したい範囲」が指定されていないのなら、「中心をx=cとする」と断りを入れて答を書く必要があります。No.4
- 回答日時:
「近似する」っていうのは、どういう判断基準で「近い」ものを探すのか
を明確にしなければ、話が始まりません。
g(x) = A + Bx + Cx^2 + Dx^3 が f(x) = x sin(3x) に「近い」
ということを、どのように定義していますか? まずは、そこからです。
例えば、lim[x→0] { f(x) - g(x) }/x^3 = 0 であることを
「g(x) は f(x) の 3次近似である」と言うような文脈があります。
もし、その意味で「近似」したいなら、
sin(3x) を 2次のマクローリン近似すれば十分です。
g(x) = 0 + 0x + 3x^2 + 0x^3 になります。
他の「近似」でも、ともかく、計算より先にまず
何を「3次近似」と呼んでいるのかをハッキリさせないと。
大切なのは、そこですよ。
No.6
- 回答日時:
折角求めたので、係数表だけ上げておきます。
何か参考になれば。ただし、xの範囲は0~2.5です。
Coefficients:
Estimate
(Intercept) -0.3707
x1 4.9358
x2 -6.9178
x3 2.1850
---
これは直交多項式回帰で解いた解です。ご注意下さい。
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