ビットで表せる数値について

以下、ホストとして使用できるアドレスの個数の上限についての解説
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
IPv4 の IP アドレス は、 32 ビットです。

192.168.0.0/23 の /23 は、IP アドレスの上位 23 ビットがサブネットワークのアドレスであり、残りの下位 9 ビットがホスト（ネットワークに接続される機器）のアドレスであることを示しています。

9 ビットで表せる数値は、000000000 ～ 111111111 の 512 通りですが、これらの中で、すべて 0 の 000000000 と、すべて 1 の 111111111 は、ホストのアドレスとして使えません。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
「9 ビットで表せる数値は、000000000 ～ 111111111 の 512 通り」と解説がありましたが、
なぜ 「512 通り」になるのか分かりません。

上記を理解できないので、解説をお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： akudaikan55 回答日時： 2022/09/12 17:09

2の9乗が512だから

1ビットなら　0　1　＝の2　　　　は2の1乗
2ビットなら　00　01　10　11　の4　　2の2乗
3　　　　　　　　　　　　　　　　8　　2の3乗
となります

10進数においても
1桁　10の１乗＝10
1桁　10の２乗＝100

表せる数字　進数＾桁数　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
基本情報技術者試験の勉強中ですが、基礎的な部分は解説が抜けていたりして、理解が及ばす困っていました。
「2の９乗」という考え方で理解できました！

お礼日時：2022/09/13 09:17

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2022/09/12 16:49

000000000

000000001
000000010
000000011
・・・
111111110
111111111
の５１２通りといっても納得いかないのでしょうね。

簡単に考えるなら、もう１つ増やすと２進数で
1000000000となり、これは１０進数で2の9乗＝512です。
つまり、１０進数で考えれは、０～511までの512通りであることはわかりますね。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/09/12 16:48

> 9 ビットで表せる数値…なぜ 「512 通り」になるのか分かりません。

先に書かれた以下、
> 9 ビットで表せる数値は、…の 512 通りですが、
これで理解済み、ではないのでしょうか？

なお、IPアドレスがどうのこうの以前の基本的なことです。
0/1であらわされる2進数は、
一桁では0と1の2通りで、桁が増えるごとに2倍になります。
2-4-8-16-…と数えていけば、9回目が512になります。