No.1
- 回答日時:
(x-α)(x-β)^3 じゃあ、x=α は接点じゃありませんよね。
ε が小さい数のとき、
((α-ε)-α)((α-ε)-β)^3 と
((α+ε)-α)((α+ε)-β)^3 が異符号になってしまいます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
4次関数と接する訳だから、接点では重解になります。
これは2次関数も同じで判別式D>0なら2点で交わり、D=0なら1点で交わり、解2個が同じ点になるから重解です。
4次も同じで、1点で接していたら、その点で重解になります。
二重接線なので、同じ直線が4次関数と2点で接します。
1点で重解なので(x-α)²と言う因数を持ち、もう1点でも重解なので、(x-β)²と言う因数を持ちます。
4次関数なので、(x-α)²(x-β)²と言う因数にならざるを得ないです。
(x-α)(x-β)³だと、x=αの点で、4次関数を突き抜ける様に交わってしまいます。
尚、ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-(mx+n)=a(x-α)²(x-β)²です。
係数aが付きますね。
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