数学の場合の数に関する質問です。

立方体を塗り分けることを考える。辺を共有する面には別の色を塗るものとし、回転して重なるものは同じ塗り方とする。次の塗り分け方は何通りありますか？

1、6種の色をすべて用いる
2、5種の色をすべて用いる
3、4色の色をすべて用いる

この問題はどのように解けばよいのでしょうか？場合分けが難しくて分かりません。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/21 11:23

＞この問題はどのように解けばよいのでしょうか？

「回転させて 同じになるものを 除く」と云う事は、
「1つの色を 一つの場所に 固定して」考えます。
つまり 特定の色を 立方体の上面に固定して、
立方体は 回転しないものとして カウントします。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/21 11:14

https://mathscience-teach.com/koukoumath-baai3-10/
に書いてある通り

(1)5×(4−1)!=30通り
(2)5×3=15通り
(3)6通り

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/10/21 09:55

「立方体塗り分け」で検索すると、すぐ見つかりますよ。

No.2 回答者： rickmok2 回答日時： 2022/10/21 09:51

関係ないけどCのやり方間違えました

①6C4＝6C2＝(6×5)/(2×1)＝１５通り
②5C3＝5C2＝10通り
③4C2＝６通り

でした

No.1 回答者： rickmok2 回答日時： 2022/10/21 09:45

同じ塗り方をする場合は

①6!＝６×５×４×３×２×１＝７２０通り
②5!＝１２０通り
③4!＝２４通り

同じ塗り方をしない場合は同じ塗り方になるであろう最低回数を「〇種の色」C「〇種の色-2」をして
①6C4＝6C2=６×５＝３０通り
②5C4＝5C2＝２０通り
③4C2＝４×３＝１２通り