線形数学の問題です

この問題の解き方がわかりません。解き方を教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/30 17:09

[3;1;1;1]∈W

に対して
x[1;1;1;2]+y[2;1;2;3]+z[a;3;-a;a]=[3;1;1;1]
となるx,y,zがある
連立方程式
x+2y+az=3
x+y+3z=1
x+2y-az=1
2x+3y+az=1
を解くと
a=1
だから
[a;3;-a;a]=[1;3;-1;1]

[b;b;0;b-1]∈W
に対して
x[1;1;1;2]+y[2;1;2;3]+z[1;3;-1;1]=[b;b;0;b-1]
となるx,y,zがある
連立方程式
x+2y+z=b
x+y+3z=b
x+2y-z=0
2x+3y+z=b-1
を解くと
b=2

[2c;1;c;c]∈W
に対して
x[1;1;1;2]+y[2;1;2;3]+z[1;3;-1;1]=[2c;1;c;c]
となるx,y,zがある
x+2y+z=2c…(1)
x+y+3z=1…(2)
x+2y-z=c…(3)
2x+3y+z=c…(4)
(1)から(3)を引くと
2z=c…(5)
↓これを(3)に代入すると
x+2y-z=2z
↓両辺にzを加えると
x+2y=3z…(6)
↓これを(2)に代入すると
x+y+x+2y=1
2x+3y=1…(7)
(5)を(4)に代入すると
2x+3y+z=2z
↓両辺に-zを加えると
2x+3y=z
↓これに(7)を代入すると
1=z
↓これを(5)に代入すると
2=c
∴
a=1
b=2
c=2

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/30 16:46

[3;1;1;1]∈W

に対して
x[1;1;1;2]+y[2;1;2;3]+z[a;3;-a;a]=[3;1;1;1]
となるx,y,zがある
連立方程式
x+2y+az=3
x+y+3z=1
x+2y-az=1
2x+3y+az=1
を解くと
a=1
だから
[a;3;-a;a]=[1;3;-1;1]

[b;b;0;b-1]∈W
に対して
x[1;1;1;2]+y[2;1;2;3]+z[1;3;-1;1]=[b;b;0;b-1]
となるx,y,zがある
x+2y+z=b…(1)
x+y+3z=b…(2)
x+2y-z=0…(3)
2x+3y+z=b-1…(4)
(1)から(3)を引くと
2z=b…(5)
↓これを(2)に代入すると
x+y+3z=2z
↓両辺に-2zを加えると
x+y+z=0…(6)
(3)の両辺にzを加えると
x+2y=z…(7)
↓これと(6)を加えると
2x+3y=0…(8)
(5)を(4)に代入すると
2x+3y+z=2z-1
↓両辺に1-zを加えると
2x+3y+1=z
↓これと(7)から
2x+3y+1=x+2y
↓両辺に-x-2yを加えると
x+y+1=0…(9)
↓両辺に2をかけると
2x+2y+2=0
↓これと(8)から
2x+3y=2x+2y+2
↓両辺に-2x-2yを加えると
y=2…(10)
↓これを(9)に代入すると
x+2+1=0
↓両辺に-3を加えると
x=-3
↓これと(10)を(7)に代入すると
-3+4=z
1=z
↓これを(5)に代入すると
2=b
∴
b=2

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/30 11:13

[3;1;1;1]∈W

に対して
x[1;1;1;2]+y[2;1;2;3]+z[a;3;-a;a]=[3;1;1;1]
となるx,y,zがある
x+2y+az=3…(1)
x+y+3z=1…(2)
x+2y-az=1…(3)
2x+3y+az=1…(4)
(1)から(3)を引くと
2az=2
↓両辺を2で割ると
az=1…(5)
↓これを(3)に代入すると
x+2y-1=1
↓両辺に1を加えると
x+2y=2…(6)
↓両辺に2をかけると
2x+4y=4…(7)
(4)に(5)を代入すると
2x+3y+1=1
↓両辺に-1を加えると
2x+3y=0
↓これを(7)から引くと
y=4…(8)
↓これを(6)に代入すると
x+8=2
↓両辺に-8を加えると
x=-6
↓これと(8)を(2)に代入すると
-6+4+3z=1
-2+3z=1
↓両辺に2を加えると
3z=3
↓両辺を3で割ると
z=1
↓これを(5)に代入すると
∴
a=1