No.1ベストアンサー
- 回答日時:
電気では、虚数単位は、電流と混乱するので、jを使う。
(1)
フェザー法で解けるが、過渡現象ということで
(r+R)i+Li'=Eexp(jwt)
の特殊解を求めればよい。ラプラスは好かないので、微分演算
子法を使う。
(r+R)i+DLi=Eexp(jwt) → i={1/(r+R+LD)}Eexp(jwt)
公式により
i={1/(r+R+Ljw)}Eexp(jwt)
={1/√((r+R)²+(wL)²)}exp(-jθ)Eexp(jwt)
={1/√((r+R)²+(wL)²)}Eexp(j(wt-θ))
ここで
1/(r+R+Ljw)={1/√((r+R)²+(wL)²)}exp(-jθ)
θ= tan⁻¹(wL/(r+R))
を使った。
虚部を取って
i={E/√((r+R)²+(wL)²)}sin(wt-θ)・・・・①
(2)
Ri+Li'=Eexp(jwt)
同様に特殊解は、
i={E/√(R²+(wL)²)}sin(wt-θ)、θ= tan⁻¹(wL/R)・・・・②
斉次式の一般解はよく知られており(略)
i=Aexp(-pt) , p=R/L・・・・・③
したがって、非斉次式の一般解は②③の和となり
i=Aexp(-pt)+{E/√(R²+(wL)²)}sin(wt-θ)・・・・④
過渡現象のお約束、Lの電流は連続から、①のとき
i(0)=-{E/√((r+R)²+(wL)²)}sin(θ)・・・・①のとき
i(0)=A-{E/√(R²+(wL)²)}sin(θ)・・・・④のとき
→ A={E/√(R²+(wL)²)}sin(θ)-{E/√((r+R)²+(wL)²)}sin(θ)
=Esinθ{ 1/√(R²+(wL)²) - 1/√((r+R)²+(wL)²) }
したがって
i=Esinθ{ 1/√(R²+(wL)²) - 1/√((r+R)²+(wL)²) }exp(-pt)
+{E/√(R²+(wL)²)}sin(wt-θ)
ここで
p=R/L、θ= tan⁻¹(wL/(r+R))
また
vL=Li'
=Esinθ{ 1/√(R²+(wL)²) - 1/√((r+R)²+(wL)²) }(-p)exp(-pt)
+{E/√(R²+(wL)²)}wcos(wt-θ)
=-(ER/L)sinθ{ 1/√(R²+(wL)²) - 1/√((r+R)²+(wL)²) }exp(-pt)
+{Ew/√(R²+(wL)²)}cos(wt-θ)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 直流RL並列回路の過渡現象の問題で、定常状態の時の電流とスイッチをオフにした時の電源を無くしたRL直 3 2022/06/03 03:36
- 工学 図の回路において、時刻t=0でスイッチSを閉じるときに生じる現象について考える。 回路に流れる電流を 7 2023/07/23 16:22
- 工学 図の回路においてt=0でスイッチ S を開いた後に生じる現象について考える。 スイッチSを開く直前の 2 2023/07/19 18:05
- 工学 電気回路の問題です。 (1)スイッチSが開いているときのa-b間のインピーダンス (2)(1)のとき 1 2023/05/29 16:36
- 工学 過渡現象についてです。 定常状態に達する前にスイッチを切り替えた場合、CR回路、LR回路はどのような 1 2023/01/18 12:16
- 工学 電気回路の2端子対回路 (1)スイッチS1のみが開いているときの電流I1を求めよ。 (2)スイッチS 4 2023/05/29 16:40
- 工学 過渡現象についてです。 定常状態に達する前にスイッチを切り替えた場合、CR回路、LR回路はどのような 2 2023/01/18 10:49
- 物理学 過渡現象がよく分かりません… 定常状態のRL直列回路を考えると、電流はI=V/(R+jωL)と表せま 2 2022/12/20 19:51
- 工学 過渡現象 RL回路で 回路方程式 Ri+L(di/dt)=E 定常解 is=E/R 過渡解 Ri+L 1 2022/06/08 21:47
- 物理学 物理の問題 3 2022/12/21 22:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
スイッチの名称
-
ワイパーの回路について
-
スイッチ図記号の向き
-
トムソンのランプ
-
車の運転席のパワーウインドウ...
-
無段変速ドリルのスイッチにつ...
-
工学にお詳しい方、どうかお助...
-
回路の仕組みがわかりません
-
電流を逆に流す「スイッチ」と...
-
「動作する」と「作動する」
-
【電気・接点回路の確認表示灯...
-
理科の回路図でスイッチをかく...
-
ホイートストンブリッジについて
-
1個の押しボタンで、0N・O...
-
【電気】2極スイッチってオンに...
-
遮断器について他
-
電子工作についての質問です。 ...
-
FETによる切り替え回路について
-
信号機(簡単)の回路でこれであ...
-
三相モーターにフットスイッチ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
スイッチの名称
-
スイッチ図記号の向き
-
「動作する」と「作動する」
-
1個の押しボタンで、0N・O...
-
回路の仕組みがわかりません
-
電池を使ったおもちゃに不可解...
-
理科の回路図でスイッチをかく...
-
電球切れてスイッチがオンかオ...
-
車の運転席のパワーウインドウ...
-
遮断器について他
-
電流計用切替スイッチ(AS)につ...
-
ワイパーの回路について
-
五つのスイッチ、全部で何パタ...
-
変流器の極性(キック)試験に...
-
電流を逆に流す「スイッチ」と...
-
真空スイッチ とは?
-
DC12Vでの回路について
-
電気スタンドのスイッチの仕組...
-
スイッチ動作を変える回路を教...
-
一定時間後にオフになるモータ...
おすすめ情報