1-(1-p)×(1-q)=p+q - p×q この式の解き方が分かりません。 なんで答えがそうなる

1-(1-p)×(1-q)=p+q - p×q
この式の解き方が分かりません。
なんで答えがそうなるのか…
教えて欲しいです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/29 09:04

1-(1-p)×(1-q)

= 1-{(1-p)×1 + (1-p)×(-q)}
= 1 - {1 - p + (-q) + p×q}
= 1 - 1 + p - (-q) - p × q
= p + q - p × q

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/28 13:59

普通に 分配の法則に従って 展開するだけです。

1-(1-p)(1-q)=1-(1-q-p+pq)=1-1+q+p-pq=p+q-pq 。
文字と文字 数字と文字の間の掛け算の記号 (x) は 省略します。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/28 10:59

加減乗除の法則(2)より

(1-p)*(1-q)=1*(1-p)-q(1-p)=1-p-q+pq
∴　与式=1-(1-p-q+pq)=p+q-p*q