√(e^x + 1)
積分してみたが答え違います
√(e^x + 1)=t
(e^x + 1)=t^2
置き換え ∮2t^2/(t^2-1)=2t+log|t-1|/|t+1|+C
tを元に戻して2 √(e^x + 1)+ log| √(e^x + 1)-1|/| √(e^x + 1) +1|+Cとしたんですが、
答えでは2 √(e^x + 1)+2log(√(e^x + 1)-1)-x+Cとなっています。どこが違っているか教えてください
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2 √(e^x + 1)+ log| √(e^x + 1)-1|/| √(e^x + 1) +1|+C
と
2 √(e^x + 1)+2log(√(e^x + 1)-1)-x+C
は同じ式。
log||の中の式の分母を有理化してみればわかる。
なおe^x + 1>1だから√(e^x + 1)-1>0,√(e^x + 1)+1>0であり、||は()にすることができる。
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