因数分解の質問をさせて頂きます。宜しくお願い致します。

－27y³－36x²y－8x³－54xy²
を因数分解する問題です。
2行目が、1行目を並べ替えた形になっていますが、これは並べ替えたからどうなっているんでしょうか?

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/11 20:47

意味はないのですが

見慣れた形にしてミスしないようにしているだけと思います

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/11 16:11

２行目は 全く意味がないのでは。

3乗の式と考えるなら、
問題の式から 直に ３行目又は 4行目では。
27=3³, 8=2³ で、-8x³=(-2x)³ , -27y³=(-3y)³ ですね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/11 13:49

その４行目の変形は、変態だなあ...

そんなん思いつけってのは、無理があるっぽい。

－27y³－54xy²－36x²y－8x³ と並べ替えて y の多項式と見れば、
27t³+54t²+36t+8 の因数分解と同じことだと判る。

27t³+54t²+36t+8 = 0 に解 t があるとすれば、
t = ±(定数項 8 の約数)/(最高次の係数 27 の約数) に限られるから、
いくつか代入して試してみると t = -2/3 が見つかる。
(このとき多少根性が要るが、候補の個数はしょせん有限だ。)

因数定理より 27t³+54t²+36t+8 は t + 2/3 で割り切れる。
3(t + 2/3) で割ってみると、27t³+54t²+36t+8 = (3t+2)(9t²+12t+4).
二次式の因数分解なら、慣れたもんでしょう？
27t³+54t²+36t+8 = (3t+2)(9t²+12t+4)
　　　　　　　　= (3t+2)(3t+2)²
　　　　　　　　= (3t+2)³.
ってことは、
－27y³－54xy²－36x²y－8x³ = －(3y+2x)³
ってことだよね。

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2023/10/11 08:28

見慣れたxについての降順にして、見やすくしただけです。