A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
やり方は山ほどあるが...
cosA = cosB ⇔ A = ±B+2πn, nは整数 を使って
cos を含まない式にする方法が簡単かと思う。
cos(2θ+π/3) = cosθ
⇔ 2θ+π/3 = ±θ+2πn, nは整数
となるから、ふたつの一次方程式を解くと
θ = -π/3 + 2πn ←[1]
または θ = -π/9 + (2/3)πn. ←[2]
[1] の解が 0 ≦θ ≦π となることはない。
[2] の解が 0 ≦θ ≦π となるのは、
n = 1 のときで θ = (5/9)π.
No.3
- 回答日時:
0≦θ≦π
cos(2θ+π/3)=cosθ
cos(2θ+π/3)-cosθ=0
-2sin((3θ+π/3)/2)sin((θ+π/3)/2)=0
sin(3θ/2+π/6)sin(θ/2+π/6)=0
π/6≦θ/2+π/6≦π/2+π/6=2π/3
sin(θ/2+π/6)>0だから
sin(3θ/2+π/6)=0
π/6≦3θ/2+π/6≦3π/2+π/6=5π/3
3θ/2+π/6=π
9θ+π=6π
9θ=5π
∴
θ=5π/9
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