[DIY]たわみ量の計算

棚受け金物を制作してみたいと考えております。

棚受け金物はできるだけシャープにつくりたいので、構造計算を軽くしてギリギリを攻めようと思っているのですが
断面係数、二次モーメントなど計算方法と意味合いはなんとなく理解はしてきたのですが、
実際、、棚受け金物を計算する方法がわかりません。
耐荷重の計算だからまた別のモノなのでしょうか。

例として、
スチール丸鋼19φで立ち上げH50mm、壁からのキャンチL200mmを1000スパンで2本とし
金物の上に置く板はシナ合板t=12 W1000 D400
金物と板の取り付けはビス留め
金物と壁の取り付けもビス留めとします。
(しっかり固定されている程でお願いします。)

ご教授いただけますと幸いです。

同じく、テーパの計算方法も教えていただけますと幸いです。
例えば、上記の例の棚受け金物のかわりに
スチール平板t=3を
壁との取り付け部はH=100mm
かなもの先端はH=20mm
キャンチL=200mm
の場合でお願いいたします。

お手数おかけいたしますが、何卒よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

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  madausaさまご回答ありがとうございます。
  
  追加の質問厚かましいですが失礼します。
  ご回答からイメージしますと、壁面への接触の高さ(大きさ)やキャンチの長さなどはあまり関係ないのでしょうか。
  丸鋼の加工方法は、バイスで固定してハンマーで徐々に曲げていくようなイメージでした
  冷間曲げになります。その場合、強度計算の意味が無くなるというのは針金をクネクネと曲げると折れてしまうように弱くなってしまう現象と同じ現象が丸鋼に起きるからでしょうか。
  
  また冷間曲げの場合の強度計算方法はありますでしょうか。
  
  テーパに関しても平鋼を同じ加工方法でと考えておりました。
  やはりDIYレベルで金物をつくることは難しそうですね。。。。。。
  
  お手数おかけいたしますが、ご確認いただけますと幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/04 20:27

No.2 ベストアンサー 回答者： madausa 回答日時： 2024/04/05 10:44

＞壁面への接触の高さ(大きさ)やキャンチの長さなどはあまり関係ないのでしょうか。

壁側の接触の高さや上下のビス同士の間隔は棚が回転する力に抵抗します。間隔が狭いとビスが壊れやすくなりますが今回はビスの固定が十分という条件があるため無視しました。

キャンチ長さはたわみ量に影響します。
重さよりも材長の影響が大きいので短いほうがいいです。今のプロポーションなら耐荷重一杯一杯でも先端が数ミリの下がる程度です。

＞針金をクネクネと曲げると折れてしまうように弱くなってしまう現象と同じ現象が丸鋼に起きるからでしょうか。
＞また冷間曲げの場合の強度計算方法はありますでしょうか。

そうですね。もちろん一回の曲げではそこまで強度は落ちないと思いますが、手作業レベルの加工だと当然金属への影響にバラつきがあるのでどの程度強度が落ちたかは計算ではわからなくなってしまいます。
さすがに強度半分までは低下しないと思いますが、こればかりは曲げ方によります。

＞テーパに関しても平鋼を同じ加工方法でと考えておりました。

テーパは奥行がなかったのでプレートを縦にあてていると認識していたのですが、平板をロールして三角柱状の筒型を作っているということなのですかね。（奥行1mある？）
縦にあてるのであれば荷重はプレート面を伝わるのでビス代の部分だけ曲げるのはありです。ロールの場合でも下部の斜め方向板に力は流れるので曲げ箇所の負担はそこまで大きくならないです。いずれにせよ理にかなった形状だと思います。

ロールの場合１ｍ長の平板を曲げて自作するよりも既製のアングル（Ｌ型鋼）を使ったほうがお手軽かもしれません。

No.1 回答者： madausa 回答日時： 2024/04/04 17:55

シンプルに鋼材の強度×断面係数でいいですよ。

丸鋼が400N材だとして長期の強度を157N/㎜2と仮定します。φ19の断面係数は0.67㎝3くらいなんで1本当たりの耐モーメント荷重は105Nｍ程度です。荷重は2箇所に分散するので棚のド真ん中なら100㎏の荷重がギリギリおけそうですが、偏る場合は25kgくらいまでにして置くのが無難です。
実際はビスの方が先に壊れると思いますが、そっちが壊れない前提であればそんな感じですね。
ちょっと気になるのは丸鋼が90度曲がっていることです。これが常温（冷間）で曲げ加工されたものだったら強度計算の意味はなくなってしまうので注意してください。

テーパのほうはどこに荷重がかかってくるか次第ですが半分の位置で評価した場合でも断面係数が1.25㎝3になるので同じ材なら丸鋼の倍くらい持ちますね。面外にはらむ可能性もありますがこのサイズなら大丈夫だと思いますので今回は端折ります。