なにしてるかわからない。。

どういう気持ちで見通しが立つんですか？

実数x, yに対して
f(x,y) = y+xe^y-1とする
f(x, y(x)) = 0が定める陰関数y(x)が存在するようなxの範囲を求めよ


解説
x=(1-y)e^-y だから
-e^-2 ≦ x < 0 で定義された陰関数y1(x)と-e^-x^2≦x<∞で定義された陰関数y2(x)が存在する

ぴえん。

質問者からの補足コメント

• 解説
  x=(1-y)e^-y だから
  -e^-2 ≦ x < 0 で定義された陰関数y1(x)と-e^-^2≦x<∞で定義された陰関数y2(x)が存在する
  
  でした。ごめんなさい。

    補足日時：2024/05/11 18:42

No.6 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/13 14:16

f(x,y)=y+xe^y-1

f(x,y(x))=0

y+xe^y-1=0

で　y が　y と　e^y の 2カ所にあるから
y=…
という形にするのは難しいから
x=…
という形にして
xの値域(範囲)を求めればよいとわかる

y+xe^y-1=0
↓両辺に1-yを加えると
xe^y=1-y
↓両辺にe^(-y)をかけると

x=(1-y)e^(-y)

↓両辺をyで微分すると

x'=-e^(-y)-(1-y)e^(-y)
x'=(y-2)e^(-y)

lim{y→-∞}x=lim{y→-∞}(1-y)e^(-y)=∞

y<2のときx'<0だからyが増加時、xは減少
y=2のときx=-e^(-2)
y>2のときx'>0だからyが増加時、xは増加

だから

x≧-e^(-2)

この回答へのお礼

すごい丁寧にかんがえてくれてありがとうございます。りかいしやすかたです(´；ω；｀)

お礼日時：2024/05/13 19:37

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/11 22:58

へーえ　　　・・・・

この回答へのお礼

私じゃないです

お礼日時：2024/05/11 23:03

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/11 22:50

解答のように、微積分でxの極値・最大最小が評価し易い。

この回答へのお礼

なんか頭良すぎてぜんぜん話がみえません。。

お礼日時：2024/05/11 22:55

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/11 21:08

x=x(y) と考えた方が簡単に解析できると思った。

この回答へのお礼

どうしてですか？？
詳しく教えてください

お礼日時：2024/05/11 21:30

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/11 20:38

訂正

したがって、xは y=2 で「最小値」、x(2)=-e⁻²をとる。

の間違いでした。

この回答へのお礼

全然だいじょぶです。ありがとうございます。

お礼日時：2024/05/11 20:42

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/11 20:23

x=(1-y)e^(-y)

　x'=-e^(-y)+(1-y)(e^(-y))(-1)=(y-2)e^(-y)
　x'=0 → y=2
で
　y<2 → x'<0, y>2 → x'>0
したがって、xは y=2 で最大値、x(2)=-e⁻²をとる。

また、y → ⁻∞のとき、x → ＋∞　は自明。
したがって、x≧-e⁻² の範囲。

この回答へのお礼

ありがとうございます。それは全然わかるんですけど、問題をみたときになにをすればいいかわかりません。どういう気持ちで見通しが立つんですか？

お礼日時：2024/05/11 20:41