y=x^yで y→∞のときの xの値（収斂している？）の求め方

GRAPESでグラフを描くとｙが無限大のときｘが1と2の間の値をとるようですが、推論の仕方を教えてください。

No.2 回答者： ryn 回答日時： 2005/07/05 11:52

とりあえず，x と y を入れ替えて

　x = y^x
とし
　y = x^(1/x)
のグラフについて考えます．

また，
　f(x) = x^(1/x)
　g(x) = ln|f(x)| = (1/x)ln(x)
とすると，
　lim_{x→∞}g(x) = 0
となるので f(x) は 1 に収束していると思います．

この回答へのお礼

私の勘違いだったようです。以後気をつけます。ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/05 16:01

No.1 ベストアンサー 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/07/05 10:10

x = y^(1/y)

何となく、ネピア数eの定義に似ている。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%94% …

推論するなら、e-1とか。

この回答への補足

私の勘違いだったようです。以後気をつけます。失礼いたしました。

補足日時：2005/07/05 15:58

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。サイトを拝見いたします。

お礼日時：2005/07/05 10:16