No.1
- 回答日時:
π
∫ xsinx/(1+sin^2x)dx=Aとおきます。
0
x=πーtを代入します。
A=
π
∫ (πーt)sin(πーt)/(1+sin^2(πーt))dt
0
=
π
∫ (πーt)sin(t)/(1+sin^2(t))dt
0
=
π
∫ π*sin(x)/(1+sin^2(x))dx-A
0
ただし変数tを改めてxと置きなおす。
よって、
2A=
π
∫ π*sin(x)/(1+sin^2(x))dx
0
より
A=
π
π/2∫ sinx/(1+sin^2x)dx
0
以上。
No.2
- 回答日時:
補足:
sin(π-t)=sin(t)
という三角関数の公式はOKですよね。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>あの、積分の計算は解るんですが、X=πーtっておく理由が解らないんです。
>質問の仕方が悪くてすいません。
なるほど。そういう質問でしたか。
私が思うに、「こうやって変数変換するとうまくいくから」
としか答えようがないと思います。
置換積分に限らず、積分では、こうやったら上手く行く
というだけで理由はあまりわからないと思います。
例えば、積分の問題(微分方程式を解く問題)でいろいろな
テクニックをつかって解がでたら、なぜそう変数変換して
うまくいったかは、理由はあるかもしれませんが、そうすれば
うまくいくという知識のほうが大切だと個人的には思っています。
とくに、微分方程式では「解の一意性定理」があるので、
とりあえず解ければそれで満足という感じになるのだと思います。
まあ、なぜそれで上手く行くのかは、「対称性」とか深い理由が
あとからわかることもありますし。意識的にそうすることもありますし。
回答になっていませんが、「そうするとうまくいく」ということで
納得していただけませんか。
また、私個人としても、他の方のご意見も伺いたいと思います。
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