因数分解（中学）を早く正確に解くコツってありますか？

今、個別指導塾のバイトで中学生の因数分解を指導しています。
生徒さん（中２）は因数分解を解くのが遅いのですが、ヒントを出せばどうにか解いてくれます。

今後は問題をできるだけたくさん解いて
最終的にはヒント無しで因数分解を早く正確に解く
レベルまで上げてあげたいと思っているのですが
因数分解を早く解くための指導方法やコツなどがあれば
是非教えてください！
よろしくお願いします。

No.10 ベストアンサー 回答者： Ama430 回答日時： 2006/06/14 21:59

速さが求められるのは、受験数学だからであって、本来の発展のある数学の世界にスピードはあまり必要ないということをあらかじめお断りしておきたいと思います。

それを忘れていると、数学の面白さに出会えず、受験終了が数学の勉強の終了になりかねません。

現在の中学校ではたすきがけは出てきません。

速さを追求したいのなら、手順を定式化して反復練習です。
たくさん問題に当たれば、誤答は特定のパターンが見えてきます。本人に誤答理由が理解できれば、正答率はグッと上がります。

因数分解の場合は、
(1)共通因数をさがす
(2)２項の場合は和と差の積を疑う
(3)２次項の係数が平方数なら和・差の平方を疑う
(4)定数項の約数の組み合わせを出してその和と１次項の係数を比較する
といった手順がおよそ考えられます。

学習の基本は先人の追体験ですから、指導者ご自身の中学時代の計算手順を思い出して、細かいアドバイスを付け加えるとなお良いでしょう。

ただ、中学校３年の教材ですから、１・２年の文字式の計算が定着していることが前提です。

No.9 回答者： j-mayol 回答日時： 2006/06/12 03:59

中学２年で因数分解ですか・・・結構先取りで学習している生徒なのですね。

中学レベルの因数分解ではまず公式の反復練習が基本になると思います。
まずは共通因数型、これは比較的理解しやすいと思うのでくくりだしの忘れがない様に注意するように指導すればいいと思います。
公式型ではa^2-b^2型は唯一項が２つなのでそこを掴めばおしまい。
a^2±2ab+b^2型は二乗の項が二つ出てくる特徴があるので、そこをチェック。
x^2+(a+b)x+ab型は掛け算の組み合わせから攻めるのが基本ですな。
九九や足し算を自由自在に使いこなせる暗算力があればそれほど苦しむことはないかと思います。abの符号が＋なら絶対値の和、異符号なら絶対値の差を使いこなせるようになれば格段にスピードが上がると思います。最後は・・量こなすことかと・・ある意味九九と同じと思いますが・・。もっと先取りしてたすき掛けをやるというのはお勧めしません。たすき掛けは所詮結果の確認にすぎませんから・・。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました^^
公式を忘れがちなのでまずは公式をしっかり復習させてみようかと思います。

お礼日時：2006/06/12 19:12

No.8 回答者： sak_sak 回答日時： 2006/06/11 17:04

クラスのレベルがどういったものか知らないので適切な回答になるかわかりませんが、

因数分解で手間取る生徒は式の展開をしっかりできていない場合が多いようです。
式の展開自体は分配法則を使えばできてしまうので、公式を身につけない生徒が多いと思います。

こういった生徒は高校に行ってもたすきがけに頼ることが多く、
x^2の係数が1の場合でも、たすきがけをするので解くのに時間がかかるようです。

それと意外と共通因数の括りだしは軽視しがちです。
4x^2-36y^2 という問題を (2x+6y)(2x-6y)で済ませる生徒が多かった記憶があります。

この回答へのお礼

私の生徒さんも4x^2-36y^2 を (2x+6y)(2x-6y)で終わらせてしまうタイプかと。。（∋_∈）
おしい答案が多いんです(;-_-)
回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/06/12 19:16

No.7 回答者： R_Earl 回答日時： 2006/06/11 13:34

いきなり難しい分解をやろうとするのは大変ですから

まず簡単なものから順番に考えるのが良いと思います。

一番簡単なのは共通因数を抜き出すことですから、
それから始めれば良いと思います。
これで式がある程度簡単な形になり、あとの分解が楽になると思います。
意外とこの共通因数の抜き出しを思いつかなくて解けない場合が多いです。

その次に(a^2) - (b^2) = (a + b)(a - b)等の分解の公式が
使えるかどうかを確かめます。

最後に(x^2) + ax + bの分解ですが、これはかけてbになる
二数の数の組み合わせを考えて、その二数が足してaになるかを
確かめた方が良いと思います（aよりもbを先に考えるということ）。
二数が両方とも整数の場合、aの組み合わせは無限にありますが、
bの組み合わせは限られてくるので、bから探した方が
手っ取り早いと思います。

指導方法のコツですが、解法が定着していない段階でスラスラと解くのは
無理だと思うので、慣れていないうちはヒント有りでも仕方ないと思います。
段々と、少しずつヒントを減らしていくといいと思います。
講師が教えるのではなく、生徒に『思い出させる』ように誘導するもの
良いと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。とても参考になりました。
少しずつヒントを減らしていきながら『思い出させる』誘導を心がけます☆

お礼日時：2006/06/12 19:19

No.6 回答者： Nouble 回答日時： 2006/06/11 13:26

５進数の観念で計算するよう促しては如何でしょう？

足すと５及び１０になる組み合わせを暗記してもらい
５の束とあまりいくつかを直感的に解るようになってもらえると
１３＋１８＝１０＋５＋３＋１０＋５＋２＋１＝１０＋１０＋５＋５＋１
といった計算が目に見えて速くなります
少なくとも僕はこの観念で数学をやり過ごしました

新たな観念の導入が問題解決に繋がることを教える好機にもなると思います

No.5 回答者： maa45ki5g 回答日時： 2006/06/11 13:06

中2って、私立ですか？

因数分解の前に式の展開をやると思いますが、
それをうんと量やらせてパターン掴ませて、「これの逆だよ」って。

No.4 回答者： bad-boys 回答日時： 2006/06/11 12:35

＃１です。

例示の訂正です↓
　2x^2+7x+3の因数分解の場合
1 3 →（x+3）
左上の１と右下の１をかけると１、
左下の２と右上の３をかけると ６
2 1 →（2x+1）　
=7 ←xの係数が１＋６＝７と一致することを確認！
答え：（x+3）（2x+1）

No.3 回答者： bad-boys 回答日時： 2006/06/11 12:30

＃１です。

一応例示しておきます↓
　2x^2+7x+3の因数分解の場合
1 3 =6　→（x+3）
x +
2 1 =1　→（2x+1）　
=7 ←xの係数７と一致することを確認！
答え：（x+3）（2x+1）

No.2 回答者： UndineBlue 回答日時： 2006/06/11 12:29

3の倍数については、数字を足すと3の倍数になりますけど。

12→1+2=3
45→4+5=9
1356→1+3+5+6=18→1+8=9

No.1 回答者： bad-boys 回答日時： 2006/06/11 12:20

たすきがけの解法はしりませんか？

これなら文字を含んだ因数分解にも対応できるんだけど。