有限要素法での破断をシミュレーション

有限要素法(NEiNastran)で破断のシミュレーションを試みています。

Nastranは基本的に破断は扱えないのですが、インターネットで調べたところ、LS-DYNAというソフトでは扱えることがわかりました。LS-DYNAでは破断の判定値を超えた要素を削除することによって破断をシミュレーションしているようです。LS-DYNAはそれなりに普及しているソフトのようなので、この方法にある程度信頼性があると考えています。

しかし、必ずしも「要素を削除する」という方法を用いなくても、「要素と要素を切り離す」ことによっても破断をシミュレーションできるはずです。にもかかわらず、LS-DYNAは「要素を削除する」方法を用いているので、その方法の方が現実に近い理由があるのではないかと考え、調べたのですが理由が見つかりませんでした。

有限要素法で破断のシミュレーションするには「要素を削除する」方が「要素と要素を切り離す」より良い理由があるのでしょうか？教えてください。また、参考になるような文献等も教えていただけると幸いです。

よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ElectricGamo 回答日時： 2006/07/01 20:45

ご質問の意図が分かりました。

ご質問者様は（研究等に用いるような）解析ツールを作ろうとされているわけですね。

破断過程や破断後の現象に興味があるのであれば、要素を切り離すのもありかもしれません。接触面の導入などで解析精度が上がると思いますが、残念ながら私はこれという文献は知りません。要素間の接触判定であるとか、摩擦力をうまく評価できれば、多分に泥臭い処理になるとは思いますが解決可能だとい思います。いい研究テーマになると思います。

LS-DYNAなどのソフトは現場で使うデザインツールです。要素を消すのは物理的におかしい感じられるのは自然なことと思います。私もそう思います。ただし、現場で使用する上では、それはどうでもいいことなのです。

先ほど書いたのは、大多数の工学的な立場での回答です。

大多数のエンジニアにとっては、破断するかしないかが重要であって、破断後の挙動には興味がないのです。そしてLS-DYNAなどの商用ソフトは大多数の工学的な用途をターゲットに作られています。

モノを設計し、特定の条件下でどうなるか解析してみたら破断しはじめた。その時点でその設計はだめだめです。設計に問題があるので、再設計する必要があります。そして、その設計が妥当かどうか詳しく判定するために、破断が予想される部分により多くの接点を割り当てて解析精度を上げてみる必要があります。破断後に接点を増やす余裕があるのであれば、その余裕分をあらかじめ破断予想部分に割り当てるべきです。破断後に接点を増やしても、精度向上に寄与することはありません。

これは当たり前ですが、商用ソフトは売るために大多数をターゲットにします。現場の多くは、破断するかしないかが重要であって、破断過程であるとか破断後の挙動には大して興味がありません。ですので「要素を削除する」で商業的に十分なのでしょう。何よりもより簡単で確実に計算できるからです。

一方で、ご質問者様の立場はそれとは違う少数派ですので、ご自分で解決される以外はありませんね。まずは、「要素を削除する」と「要素と要素を切り離す」でコードを作り、結果を比較することからはじめてはいかがでしょうか？手法の比較はいずれかの段階で必要になると思いますし、商用コードは基本的にブラックボックスですから商用コードのみとの比較は学術的に何かを言おうとした際に説得力が欠けます。

私も分野は違いますが、市販ソフトがターゲットにしていないような状況を解析することに迫られます。結局、コードを一から作ることが多いのですが、色々と解決すべきことがあって楽しいですよ。

最後の方、あまり回答になっていませんが・・・。

この回答へのお礼

度々ありがとうございます。最初の質問がわかりにくかったようで申しわけございません。

とてもよくわかりました。「破断するかしないかが重要であって、破断後の挙動には興味がない」というのは、確かに普通のものを作る時には当然ですね。こちらは材料加工に応用しようとしているので、そもそも目的が違うようです。

とりあえず、仰るとおり、2通りの方法を試してみることになりそうです。
実はあまり詳しくないので、解決すべきことが本当に山積みです。本当に助かりました。ありがとうございました。お互い頑張りましょう。

お礼日時：2006/07/01 21:12

No.1 回答者： ElectricGamo 回答日時： 2006/07/01 16:34

より簡単で確実に計算できるからです。

通常、有限要素法では、接点数を次元とする連立一次方程式を解くことになります。これは相当大きな行列でして、しかもそれを繰り返し解くことになるので、計算途中で行列の大きさは変えたくはありません。仮に変るとしても、行列のサイズが大きくなっては困ります。大きくなりすぎたら計算機の容量を超えて、計算が止まるかも知れません。商用ソフトではそれは致命的なことです。

「要素と要素を切り離す」場合ですと、共有されていた接点を新たに増やす必要があります。

例えば、次の図の要素１、２の間で破断した場合には、新たに２つの接点が必要になります。つまり、行列の次元が増えます。

○─●─○　　　　○─●　●─○
│１ │２ │　　　　│１ │→│２ │
○─●─○　　　　○─●　●─○

一方で、「要素を削除する」方法ですと、次の図のように要素２を削除しても、接点数には変化がありません。（使う要素によっては接点数が減ることもあります）

○─●─●─○　　　　○─●　●─○
│１ │２ │３ │　　　　│１ │→│３ │
○─●─●─○　　　　○─●　●─○

つまり、接点数は同じなので（もしくは減るので）、境界条件を新たに設定する必要はあるものの、計算自体はそのままスムーズに行えるのです。

また、「要素と要素を切り離す」ということは、破断してしまった部分の接点を増やすことに相当するわけですが、そこは既に破断してしまってるため、接点を増やしても解の精度は上がりません。増やすのであれば、破断する前に増やしていなければいけません。

つまり、「要素と要素を切り離す」ことは、接点数が増えて計算量が増えるデメリットがある一方で、精度向上などのメリットがないわけです。

この回答へのお礼

御丁寧な回答ありがとうございます。

計算量が増えるというデメリットは理解しました。
しかし、精度向上のメリットがないことがよくわかりません。

「そこは既に破断してしまってるため、接点を増やしても解の精度は上がりません。」とはどういうことなのでしょうか？

また、要素を消すにあたって２つ問題があると考えています。

１つめは、破断した後の接触に関することです。引っ張り応力がかかって破断した場合には問題になりませんが、せん断応力がかかって破断した場合には、破断後に破断面同士が接触して摩擦が起きるはずです。要素と要素を分ければ、破断面同士は接触しているので、接触面を定義しておけば、この摩擦が再現できるはずです。しかし、要素を消してしまうと、破断面間に隙間が出来てしまい、接触していないので摩擦が起きません。これは現実とは異なっているように思えます。

２つめは、要素を消すことによって、その要素に対応している部分がなくなってしまうことです。「破片として、どこかに飛んで行った」と解釈することも出来ますが、普通、材料が破断するときは原子間の結合が切れていって破断するので、要素を消すことと破断という現象が対応していないように思えます。

これら２つのことから考えると、消すよりも切り離した方が精度の高いシミュレーションが出来ると思うのですが、精度向上はないのでしょうか？

計算量に関しては計算機の容量で解決できるので、できるだけ精度の高い手法を採用しようと考えています。
お忙しいところ申し訳ございませんが、もう少し教えていただけると幸いです。

お礼日時：2006/07/01 17:56