Tisserand criterionについて

こんにちは。
現在独学で宇宙の軌道について勉強しているものですが、Tisserand criterionの保存式についてお聞きしたいので質問させていただきます。
ご存知の方は知ってらっしゃると思うのですが、
1/a1+2√(a1(1-e1^2)*cos(i1)=1/a2+2√(a2(1-e2^2)*cos(i2)
という保存式があります。a:長半径、e:利心率 i:inclination angle
あるアメリカの天文学の本を読んでいたところ、parabolicからparabolic面に移る際はinclinationの関係が
cos(i1)=√2*cos(i2)になると記されております。parabolic平面ではe=1であるのですが、上記の保存式からどのように cos(i1)=√2*cos(i2)を示すことができるのですか？一週間考えていますが、いまだに答えが出ません。どうしても軌道のプログラムを作る際に必要なので、ここは理解しておきたい部分であります。
どなたかもし解法を知っていらっしゃる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。
お待ちしております。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#26663 回答日時： 2007/04/13 22:08

いい加減に説明し過ぎてます。

＾＿＾；
補足です。
SIN３０＝０．５
COS６０＝０．５

No.2 回答者： noname#26663 回答日時： 2007/04/13 21:56

離心率１＝放物線。

１＝e　離心近点。
http://www.kcg.ac.jp/kcg/sakka/tenkyozai/pc2.htm

r=a(1-e1)*cos（e）
（ｓｉｎEとｃｏｓEは入れ替え可能で同じ計算結果を得られる。）

つまり、下は同じ公式。
√(a(1-e1^2)*cos(E)＝a(1-e1)*cos（e）
これは半径ｒ（ｂ）

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/area/elli …
ここより、
cosE＝ｂ/ａ
Ｓ＝πａｂ（πを角速度Eとする。）

1/a1+2√(a1(1-e1^2)*cos(i1)=1/a2+2√(a2(1-e2^2)*cos(i2)

ｂ１/ａ１＝ｂ２/ａ２
S1＝S2

＞上記の保存式

計算する前に、
※ニュートン１～３法則、ケプラー１～３法則中で保存可能で、

ここで適用可能なのは、
ケプラー第二、第三法則。

内、方程式構造上、第二法則以外考えられない。

ここにいると時間が相当潰れてしまうのでそろそろ退会しようと思っているので聞き流して頂きたいのですが、

過去、目的がプログラムの方の殆どが理解出来ずじまいです。
なぜならば、高等数学基礎（楕円計算の演習）を無視して取り組むからです。（いきなり高等天文学に取り組む）

結果的に、方程式が読めない。
（形を変えられない、元の基本公式が直ちに導けない、何が書いてあるのか見た途端に理解出来ない。）

と言う、
学者としては致命的な結果を招いています。
（数学、物理のセンスが無い。）

センスを磨くには、楕円計算の基礎（数学）から徹底的に磨くしか手はありません。（演習につぐ演習）

こう言う観点から、
筋道を立てた学習が最もプログラム作成の近道だと思います。
また、実際に計算をしてみるのが良いとも思います。

是非、がんばって下さい。

No.1 回答者： noname#26663 回答日時： 2007/04/13 18:26

＞どうしても軌道のプログラムを作る際に必要なので

では、逆に質問します。
a2(1-e2^2)
この部分はどこの値を指しますか？

これに不回答の場合、残念ながら、回答を差し上げられません。

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます。
a2(1-e2^2)の部分はもともと√μpで角運動量angular momentumに相当するものです。よって本当はe=1のときは上式のようには定義できないんですよね。

正解でしょうか？
ご返答お待ちしております。

補足日時：2007/04/13 20:24