数学者が考える理想の野球のオーダーとは

プロ野球の世界ではスラッガーは４番を打ち、３番から５番に長距離打者を置き、１番手に出塁率の高いバッターを置き、７番にまあまあ打つ打者をおきます。

私が子供ながらに考えたのは、なぜ打率の順に１から９番まで並べないの？ということです。その分多くまわせます。
数学者が考える理想のオーダーはこれとは違うのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#108554 回答日時： 2007/06/13 14:00

No.2さんの定式化を見てやる気が出てきました。

ただし、No.2さんのやり方だと、どう見ても打率の順に並べるのが、
最適になってしまうので、
No.3さんの「出塁率高→長距離打者」の提案を取り入れる必要があります。
つまり、プレーヤーの属性として、安打率、ホームラン率、（三振率）の
最低2パラメータが必要です。

ところが、これを全部考えると、問題がやたら大きくなってしまうので、
No.2さんのようにプレーヤーの属性=1パラメータというようにしておきたいです。
そこで、次のようにします。
1．打者は、安打者とホームランバッターの2種類しかいない。
2．安打者は安打のみ、ホームランバッターはホームランのみを打つ。
3．安打者の中で最も下手な人の安打率　>　ホームランバッターの中で最もうまい人のホームラン率
以上の条件なら、例えば安打者は5人とすれば、
p1 > p2 > p3 > p4 > p5 （ここまで安打者、これ以下はホームランバッター）> p6 > p7 > p8 > p9
とすることで、安打者の数をパラメータとすればよいです。

あとは各安打者数について、シミュレーションを繰り返し、
最適な順番を決めればよいですね。
ちょっとこれから一週間ほど私は時間が無いので無理ですが、
その後でしたら、時間があります。
ですから、締め切られてなければやってみようと思います。

No.5 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/06/13 21:29

野球の打順の問題ですが

これは情報処理の分野ですでに研究されている問題です．
情報処理の方だと解そのものよりも
いかに速く処理するかのような印象がありますが．
＃打順決定のアルゴリズムそのものは
＃存在するようですが厄介そうです．
例えば，

2005年8月 Vol.2005 No.81
情報処理学会研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング　
グリッド環境における野球チームの最適打順決定手法の高速化
大澤清／合田憲人

2007年3月Vol.48 No.3
情報処理学会論文誌 　
打順最適化問題の高速化手法
大澤清／合田憲人

こんな論文があったりします．
結局のところ，各選手にパラメータをつけて
「得点」を最大化させるためのパラメータを決定する
いわゆる「最適化問題」になるようです．

ただし，すでにご指摘があるように
パラメータの空間が巨大になるのと
定式化の仕方などのモデル化の問題やらがあるので
「現実的」かは別問題ですね．

No.3 回答者： funoe 回答日時： 2007/06/12 00:06

ランナーが塁に複数いるときに、長打（２塁打や本塁打）を打って複数得点とあげようと思うと、「出塁率高→長距離打者」といった感じの順番になると思います。

また、走者がいることで、投手に圧力が掛かり（牽制の必要や、セットポジションでの投球など）、より打者に有利になります。
そのような状況で長距離打者を送りだしたほうが得点機会が増え有利なのでは。

（定性的な表現で申し訳ないが、上述のことを数値化することはきっとできないですよね。数値化しないと数学では解決しないと思います）

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/06/11 23:43

もっと数学的に定式化すれば、誰か計算してくれるかも。

。。

打者1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の打率を各々 p1 > p2 > p3 > p4 > p5 > p6 > p7 > p8 > p9 とする。

実際の野球はヒットやホームランなど色々あるけど、面倒なので、打率 p1 の打者は確率 p1 でホームランを打ち 1点とる、確率 (1 - p1) で三振アウトとなるとしよう。

p1, p2, ... p9 がどのような順番の時に 1試合(9回)における得点の期待値は最大になるでしょう？

No.1 回答者： tsukuba951 回答日時： 2007/06/11 17:50

こんにちは。

あなたが、考えている数学者が考えるオーダーとは打率の高い打者が
１番を打ち、打率の１番低い打者が９番を打つという事ですよね。
今のプロ野球でいうと巨人の打線のイメージですよね。
その考え方も分からないのですが？

私がもし監督でしたら、やはり今のプロ野球のようなオーダーを組むと
思います。（阪神、中日）
なぜかといいますと、１回は１番バッターから始まりますが、回を追う
ごとに何番バッターがその回の先頭打者になるか分かりませんよね。
それと、１、２、３番バッターが出塁しても４番以降はどんどん打率の
低いバッターが出てくるので、得点する可能性は低くなってしまいます。

これは、監督の考え方ひとつで変わりますよ。
ロッテのバレンタイン監督などは相手のピッチャーによって毎日、オーダーを変えますからね。

あなたの考え方も、悪くはないと思いますよ。