No.1
- 回答日時:
ヒント:
z→0のとき、sin(z)≒z→0ですよね。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>ord(z,0)=ord(sin,0)=1
zは0で一位のゼロ点,sin(z)も0で一位のゼロ点を持つから
割り算すれば「一位のゼロ」どうしで「約分」されて
z/sin(z)はz=0では正則だと主張してるんです.
これは大雑把な表現であって,本当は正確ではなく,
細かく言えば
zは0で一位のゼロ点,sinzも0で一位のゼロ点を持つから
z=0はz/sin(z)の「除去可能な特異点」であるので
特異点としては扱わず,正則だと扱う
ということです.
やたらと丁寧にかくならば
f(z)= z/sin(z) (z≠0)
f(z)= 1 (z=0)
という関数を,z/sin(z) と表記してるのです.
これは複素関数論のお約束です.
教科書にも「除去可能特異点」のことは
きちんとでてるはずですし,出てなかったら先生にきいてください.
特異点には3種類あります
・除去可能
・極
・真性特異点
これらはローラン展開の主要部の形で区別できますし,
真性特異点にはある顕著な性質があります
(ワイエルシュトラスの定理).
#これも教科書にでてるはず
ちなみに,No.1さん
>z→0のとき、sin(z)≒z→0ですよね。
これは
z→0のとき、sin(z)≒z
のタイポですね
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