x, y∈Rとするとき、条件「x＞y⇒x^2＞y^2」が成り立つ点（x, y）の集合を図示せよ。

x^2≦y^2 を(x-y)(x+y) ≦0 と変形する。
x＞yの場合より、両辺をx-y＞0で割ると
x+y≦0
∴y≦-x
x＞y であって， しかも y≦-x であるような点の集合は、
x≦0、つまり,y軸の左側（y軸を含む）では、直線 y=x より上側（この直線も含む）
x＞0、つまりy軸の右側では直線 y=-x より上側（この直線は含まず）

いつもお世話になります。
上記のように解いたのですが、説明不足でしょうか？
不自然な点、補足した方がよい点をご教授下さい。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/03/02 11:11

前提 x > y が成立しない (x,y) についても、「 x > y ⇒ x^2 > y^2 」が成立することに注意しましょう。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
気がつきませんでした。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時：2008/03/20 17:49

No.2 回答者： looker1986 回答日時： 2008/03/02 16:45

「x＞y であって， しかも y≦-x であるような点の集合」は、

「x≦0、つまり,y軸の左側（y軸を含む）では、直線 y=x より上側（この直線も含む）
x＞0、つまりy軸の右側では直線 y=-x より上側（この直線は含まず）」
とはならないんですが、なんでこのような解答になったのでしょうか？

素直に、x＞y⇒x^2＞y^2 を同値変形して、 x≦yまたは(x＞yかつx^2＞y^2) の領域を求めればいいだけでは？
答えはあってるので、なんとも言いがたいところなのですが。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時：2008/03/20 17:48

No.3 回答者： take_5 回答日時： 2008/03/02 19:25

答えはあってるのに、図示が違うということは領域の知識が違うということだろう。

＞　x＞y であって， しかも y≦-x であるような点の集合は、

これは正しいのだが、

＞　x≦0、つまり,y軸の左側（y軸を含む）では、直線 y=x より上側（この直線も含む）x＞0、つまりy軸の右側では直線 y=-x より上側（この直線は含まず）　

これを訂正しよう。

x≦0、つまり,y軸の左側（y軸を含む）では、直線 y=x より下側（この直線上は含ず）、x＞0、つまりy軸の右側では直線 y=-x より下側（この直線上を含む）

領域の知識があやふやなら、もう一度教科書に帰ること。　

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
説明不足でした。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時：2008/03/20 17:48

No.4 ベストアンサー 回答者： yagoro 回答日時： 2008/03/02 22:36

まず方針を書くべき。

でないと
>x^2≦y^2 を(x-y)(x+y) ≦0 と変形する。
が意味不明。

'x＞y であって， しかも y≦-x であるような点の集合は、'
を
'x＞y かつy≦-x であるような点の集合をxy座標から除くと、'
とすれば次の行で述べられた領域につながる。
つまり日本語が不自然。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
説明不足でした。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時：2008/03/20 17:47