No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> V(X1+X2+X3+X4)=V(X1)+V(X2)+V(X3)+V(X4)+2COV(X1,X2)+
> 2COV(X1,X3)+2COV(X1,X4)+2COV(X2,X3)
+2COV(X2,X4)+2COV(X3,X4) で
> よろしいでしょうか??
Yes
> 一般に確率変数Xi(i=1,2、・・・・n)のとき
> V(X1+X2+X3+・・・・+Xn)=どうなるのでしょうか??
ってことは、n=4 の時(上)の式は勘ですか?
基本に戻って、
V(X1 + X2) = V(X1) + V(X2) + 2 Cov(X1,X2)
は
V(X1 + X2)
= E[{X1 + X2 - E(X1 + X2)}^2]
= E[{(X1 - E(X1)) + (X2 - E(X2))}^2]
= E[(X1 - E(X1))^2] + E[(X2 - E(X2))^2] + 2 E[(X1 - E(X1))(X2 - E(X2))]
= V(X1) + V(X2) + 2 Cov(X1,X2)
X1,X2,...Xn が独立であるかどうかは無関係に
E(X1 + X2 + ... + Xn) = E(X1) + E(X2) +... + E(Xn)
が成立することを思い出して、2変数と同様に、
V(X1+X2+...+Xn)
= E[{(X1 + X2 + ... +Xn) - E(X1 + X2 + ... + Xn)}^2]
= E[{(X1-E(X1)) + (X2-E(X2)) + ... + (Xn-E(Xn))}^2)
...
(Xi-E(Xi))を一まとめで考えて、2乗を展開するだけです。
V(X1+X2+...+Xn) = ΣV(Xi) + 2 ΣΣ(i≠j)Cov(Xi,Xj)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 場合の数、確率 45 (浜松医科大学) 1 2023/07/29 13:52
- 数学 ハイネボレルの被覆定理、内田伏一著 「集合と位相」定理22.1 1 2022/07/07 10:49
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1 3 2023/04/10 01:24
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 物理学 二重障壁の計算 1 2023/03/05 16:49
- 数学 「FFTの基本は、DFTはサンプル数Nが偶数なら 2つのDFTに分解できるということ。 分解するとD 3 2022/03/31 21:01
- 物理学 あのこれは、間違いと 3 2022/11/13 12:22
- 数学 存在記号と「または」 5 2022/10/02 19:03
- 統計学 1/n^2Σ【i=1→n】V[Xi]=1/n V[X1]となるのはなぜですか? Xは確率関数です。 2 2023/08/19 13:28
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報