3つの試験科目の得点について、それぞれ標準化したものをX1、X2、X3、それらの平均をY=(X1+X2+X3)/3とする。
X1、X2、X3が互いに無相関である場合、X1とYの相関係数はいくらかとあり、答えは「0.6」です。
解説ではE[X1]=0,V[X1]=1(i=1,2,3)
となる。各Xiは互いに無相関なので、
Cov[X1,Y]=Cov[X1,(X1+X2+X3)/3]
=1/3Cov[X1,X1]・・・❶
=1/3
V[Y]=V[(X1+X2+X3)/3]・・・❷
=(1+1+1)/9 ・・・・・・・・❸
=1/3
したがってX1とYの相関係数は・・・
とあるのですが、
❶の2つ目の「X1」が何故X1になるのかわかりません。
また、❷の[ ]の中はYの平均を入れ、「V」なので分子、分母それぞれ2乗して❸になるのと理解で宜しいでしょうか。
ご教授頂ければ幸いです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
すべて「定義」に基づいて考えればよいだけです。
>それぞれ標準化したものをX1、X2、X3
この「標準化」は、「平均:0, 標準偏差:1」ということと解釈します。
>X1、X2、X3が互いに無相関である
ということから
Cov[X1, X2] = 0 = (1/n)Σ(x1i・x2i)
Cov[X1, X3] = 0 = (1/n)Σ(x1i・x3i)
です。
また、共分散の定義から
Cov[X1, X1] = V[X1] = (1/n)Σ(x1i・x1i) = (1/n)Σ(x1i)^2
です。
ここで、上の関係を使えば
Cov[X1, (X1 + X2 + X3)/3]
= (1/n)Σ{x1i・(x1i + x2i + x3i)/3}
= (1/3)(1/n)Σ{x1i・x1i + x1i・x2i + x1i・x3i)
= (1/3)(1/n){Σ(x1i・x1i) + Σ(x1i・x2i) + Σ(x1i・x3i)}
= (1/3)(1/n){Σ(x1i)^2 + 0 + 0}
= (1/3)Cov[X1, X1]
= (1/3)V[X1]
です。
これが①の回答です。
②は、相互に無相関なら
V[X1 + X2 + X3] = V[X1] + V[X2] + V[X3]
であり、分散の定義から
V[aX] = a^2 ・V[X]
であることを使います。
つまり
V[(X1 + X2 + X3)/3] = V[(1/3)X1] + V[(1/3)X2] + V[(1/3)X3]
= (1/9)V[X1] + (1/9)V[X2] + (1/9)V[X3]
です。
これに V[X1]=1, V[X2]=1, V[X3]=1 を代入すれば②③になります。
>❷の[ ]の中はYの平均を入れ、「V」なので分子、分母それぞれ2乗して❸になるのと理解
「Y の平均」とはどういう意味ですか?
「Y の期待値」は「0」になりますよ?
No.4
- 回答日時:
No.3 です。
問題の最終的な答は、#1 さんが書かれているとおり
X1 と Y の相関係数 = Cov(X1, Y)/[(√V[X1])・(√V[Y])
= (1/3)/[1・√(1/3)]
= 1/√3
= (√3)/3
= 0.57735・・・
です。
「0.6」は、これを「有効数字1桁」に丸めたものですね。
なお、この値は「実際に観測された特定の X1, Y についての値」ではなく、「実際に観測されるいろいろな X1, Y についての期待値」という位置づけになると思います。
No.1
- 回答日時:
答えは0.577だと思いますが、丸めろ、って書いてありましたか?
①
cov(X1,Y)=cov(x1,(X1+X2+X3)/3)=1/3・cov(X1,X1)+1/3・cov(X1,X2)+1/3・cov(X1,X3)
と展開でき、この式のcov(X1,X2)とcov(X1,X3)が無相関なので0だから。
②
相関係数は、cov(X1,Y)/√V(X1)√V(Y)だが、√V(X1)=1で既知。√V(Y)を求める必要がある。
Y=1/3・X1+1/3・X2+1/3・X3
このばらつきは、誤差伝播の式を使って求める。
∂Y/∂X1=1/3、以下同様。
よって、V(Y)=(∂Y/∂X1・sd(X1))^2+(∂Y/∂X2・sd(X2))^2+(∂Y/∂X3・sd(X3))^2
=1/9・1+1/9・1+1/9・1=3/9
よって、cor(X1,Y)=cov(X1,Y)/√V(X1)√V(Y)=1/3÷(√1・√1/3)=√1/3
①は理解できました。
➁の∂は偏微分であることは理解しました。もう少し勉強してみます。
答えの0.577は近似値を選択する問題のため「0.6」になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 ハイネボレルの被覆定理、内田伏一著 「集合と位相」定理22.1 1 2022/07/07 10:49
- 数学 場合の数、確率 45 (浜松医科大学) 1 2023/07/29 13:52
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 数学 数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1 3 2023/04/10 01:24
- 数学 写真の問題の(2)の赤線部についてですが、なぜ追試を受けた人はx1の一人だけなのですか? 例えばx1 3 2023/07/27 14:36
- 経済学 国家公務員一般職試験の問題より 同じ財 X を生産する企業1、企業2からなる複占市場において、Xの需 2 2022/11/28 12:44
- 数学 「FFTの基本は、DFTはサンプル数Nが偶数なら 2つのDFTに分解できるということ。 分解するとD 3 2022/03/31 21:01
- C言語・C++・C# C言語の課題が出たのですが自力でやっても分かりませんでした。 要素数がnであるint型の配列v2の並 3 2022/11/19 17:41
- 数学 3次対称群S3はシロー部分群で因数分解できない この問題の証明が分かりません。できる範囲で教えていた 1 2022/12/13 13:10
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
バイスペクトル解析って何ですか?
-
相依相関の読みと意味を教えて...
-
ダミー変数での相関係数の算出...
-
SQLの副問い合わせと相関副問い...
-
【統計】「相関係数の有意性の...
-
Peasonの相関分析を用い...
-
大学のレポート
-
質的・量的データの相関分析に...
-
判別分析について
-
主成分分析における出発行列の...
-
正準判別関数係数の符号
-
決定係数がマイナスになる例っ...
-
ある1点で傾きが急激に変化する...
-
149cmと177cmの差ってこんなも...
-
バッジ(バッチ)分析とは何ですか?
-
線形相関係数
-
統計で比較するサンプル数について
-
原点強制通過させたときの相関係数
-
片側検定か両側検定か分からな...
-
エクセルで系列5までを同じ相...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
相関係数Rの2乗について
-
相関の表現について(高い、強い?)
-
SQLの副問い合わせと相関副問い...
-
大学のレポート
-
ダミー変数での相関係数の算出...
-
質的データと量的データの相関...
-
【統計】「相関係数の有意性の...
-
3変数の相関
-
相関係数と有意差
-
変数AとBは相関あり、BとCも相...
-
相依相関の読みと意味を教えて...
-
統計問題
-
アンケート調査と重回帰分析に...
-
散布図の近似曲線の傾きがマイ...
-
相関を求める時の、はずれ値の...
-
影響の大きさを統計学的に計算...
-
信号長が2の累乗以外のFFTがや...
-
VBAのFormulaArrayについて
-
理系ー文系、保守ーリベラル、...
-
離散的なデータの相関
おすすめ情報