A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
ちょつと訂正。
。。。。。笑>a、b、c、x、y、zについて平等から、a≧b≧c、x≧y≧zとしても一般性を失わないから、
↓
a、b、c、について平等から、a≧b≧c、(従って、y≧x≧z)としても一般性を失わないから、
ついでに、大して代わり映えしないが別解の別解を。。。。。笑
xy=a、yz=b、zx=c とすると、条件式から ax+by+cz>a+b+c を証明すると良い。
x、y、zについて平等であるから、x≧y≧z>0と仮定しても一般性を失わない。
x≧y≧z>0でxyz>1という条件から、xyz≧(z)^3>1であるから、x≧y≧z>1.
a>0、b>0、c>0、x≧y≧z>1より、F=ax+by+cz-(a+b+c)=a*(x-1)+b*(y-1)+c*(z-1)>0.
No.3
- 回答日時:
確かに、相加平均・相乗平均を使うと良い。
xy=a、yz=b、zx=c とすると、条件式から ax+by+cz>a+b+c を証明すると良い。
x>0、y>0、z>0、xyz>1より、x+y+z≧3(3)√(xyz)>3‥‥(1)
a、b、c、x、y、zについて平等から、a≧b≧c、x≧y≧zとしても一般性を失わないから、
チェビシェフの不等式(下のURLを参照)より、3(ax+by+cz)≧(a+b+c)*(x+y+z)>3(a+b+c) (∵ (1))
以上から、ax+by+cz>a+b+c 。
ここから、別解が浮かんでくる。。。。。。。笑
xy=a、yz=b、zx=c とすると、条件式から ax+by+cz>a+b+c を証明すると良い。
x、y、zについて平等であるから、x≧y≧z>0と仮定しても一般性を失わない。
x≧y≧z>0でxyz>1という条件から、xyz≧(z)^3>1であるから、z>1.
a>0、b>0、c>0、x≧y≧z>1より、F=ax+by+cz≧ay+by+cz≧az+bz+cz=z*(a+b+c)>(a+b+c)
参考URL:http://www.suriken.com/knowledge/glossary/chebys …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
相加平均と相乗平均の関係の意味
-
【不等式の証明】
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
極限の証明
-
代数の問題なんですが・・・
-
証明って…
-
相加相乗平均の拡張、条件をゆ...
-
何時間 何分 何秒を記号で表...
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
数学のハット、キャレットの意...
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
Π←これは一体?
-
ニアリーイコールについて
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
数学的帰納法の問題
-
証明の問題なのですが・・・
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
整数問題 19 島根大学
-
√11の連分数表示
-
0は無理数ですか?
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
数学的帰納法の証明2
-
明治学院大学の問題ですが
-
x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式...
-
(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
-
十分性の確認の問題について
-
数学IIの問題です 0≧xのとき、...
おすすめ情報