数学IIの問題です 0≧xのとき、不等式x^3+4x≧3x^2が成り立つことを証明せよ。また、等号が

数学IIの問題です
0≧xのとき、不等式x^3+4x≧3x^2が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つ時のxの値を求めよ。という問題の解説をお願いします！

質問者からの補足コメント

• すみません！0≧xではなくx≧でした。
  また、極小値>0で証明する際に、f(x)=x^3-3x^2+4xで微分して3x^2-6x+4となり、f'(x)=0を求める時の因数分解が上手くいきません。解説お願いします！

    補足日時：2020/02/02 09:18

• d=-12となり、解はないと分かったのですが、このような場合はどのようになグラフになるのてしょうか？

    補足日時：2020/02/02 09:46

• この証明の問題では極小値>0であることで証明出来ると思いますが、単調増加であれば極小値がないと言うことになります。何故、単調増加であるからといってx^3+4x≧3x^2が成り立つのでしょうか？
  何度もすみませんm(_ _)m

    補足日時：2020/02/02 10:04

No.9 回答者： majimelon37 回答日時： 2020/02/09 00:16

x≧0のとき、不等式x^3+4x≧3x^2が成り立つことを証明せよ。

>
f(x)=x³ー3x²+4xとおいて、f(x)≧0を証明すればよい。
f(x)を微分して、f´(x)=3x²ー6x+4 と　f ’’(x)=6xー6 を求めて、
グラフを図に示した。
f´(x)=3x²ー6x+4 は下に凸の放物線で、最小値を持つ。
最小となる点は、f ’’(x)=6xー6=0　よりｘ＝１で、f´(x)の最小値は　f´(1)=1　である。これより、f´(x)≧1>0がわかる。f´(x)>0であるから、f(x)は常に単調増加する。
x=0のときf(x)=0から単調増加するから、x≧0のとき、f(x)≧0となる。証明終

No.8 回答者： cruelman 回答日時： 2020/02/02 12:04

仮に単調増加だとすれば、変域の左端が最小値となります。

No.7 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/02 10:45

増減表は書いてみたのですか？

x≥0でかつ単調増加なら、最小値がどこかはすぐに分かると思いますが…

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/02/02 09:54

誤りました。

失礼しました。

No.5 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/02 09:53

解無しなんだから、f'は常に正か常に負なんでしょ

なら単調増加or単調減少

なんで、証明し終わっているのに他の話題に付き合っているんだろう？

>endlessriverさん
因数分解それだと+4xではなく-4xになってしまいます…

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/02/02 09:40

おもしろーい・・・・・

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/02 09:28

f'(x)の判別式はどうなってますか？

解あるなら因数分解しなくても解の公式で求めれば良いだけだし

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/02/02 08:15

誤り。

x³+4x≧3x² ⇔ x³-3x²+4x≧0

そこで f=x³-3x²+4x=x(x-4)(x+1) とおく。

x≧4 → f≧0
0≦x≦4 → f≦0
-1≦x≦0 → f≧0
x≦-1 → f≦0

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/02 00:39

x³-3x²+4x

=x(x²-3x+4)…①

(x²-3x+4)は常に正なので、x≤0ならx³-3x²+4x≤0
よってx³+4x≤3x²
故に設問は正しくない
まぁ、x=-1代入したら左辺はマイナス、右辺はプラスなので明らかに正しくないですが…
(x≥0なら①≥0なので証明された)

等号は①=0の時なのでx=0のみ