円周から半径を求める計算がおかしいのです

息子の塾の宿題に円周から半径を求める問題があり、解答欄には
　円周÷(3.14×２）＝半径　と解説してありました。
わたしの理解では
　円周÷3.14÷２＝半径　ではないかと思うのです。円周率は円周と直径の関係ですからまず直径を出して半径を出すのが普通では…
　塾のやり方のメリットなどあるのでしょうか？塾に問う前に皆さんのご意見を聞きたいのです。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： trajaa 回答日時： 2008/07/15 16:48

あくまでも推測ですが。

「円周÷3.14÷２」この場合、演算の順序としては左からの筈なので
円周を3.14で割りますね、
円周は問題毎に異なるでしょうから、その結果もその都度変わる
その都度変わる数値を２で割ると割り算が二回発生します。

対して「円周÷(3.14×２）」と考えると、括弧内を先に計算します。
この部分はどのような問題であっても、円周から半径を求めると言う条件である限り一定ですよね？
(円周が１００ｃｍでも５０ｃｍでも５ｃｍでも)

とすると、円周から半径を求める場合には、円周を6.28で割ればよい事になり、計算が一度で済みます。

それに、人間(計算機もそうですが)は同じ計算であれば割り算は掛け算よりも演算パワーを必要としますので
割り算の回数は少ない方が良いのでは？

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。お一人目のご回答にお礼をさせていただいているあいだにお二人もご回答をいただきました。お礼が遅れてすいません。ご指摘のとおり、塾のやり方だと割り算が一回ですみますね。効率を求めるとそのほうが合理的と思えます。塾の考え方も効率を取ったのではと考えます。
　ただ、円周率を初めて勉強するものに対してはどうなのかとも思います。理解の妨げになるのではと…

お礼日時：2008/07/15 16:57

No.4 回答者： chipndale 回答日時： 2008/07/15 16:52

こんにちは。

１理系人間です。

＞円周率は円周と直径の関係ですから

そうだったんですか。円周率（π）が直径を大前提に規定されると初めて知りました。指摘されているように「πと直径」の関係でも良いし「πと半径」の関係でもどちらでも良いと思いますけど…

でも最初にπの説明をする―小学生に―のは「直径とπ」の関係に着目する方が説明しやすいですかね？　但し単に便宜上の問題だけですけどね。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。そういえば中学あたりで２πrなんてのを教えてもらったような無いような…
皆さんの意見を総合するとどちらでも良いようです。
みなさんありがとうございました。

お礼日時：2008/07/15 17:11

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/15 16:50

こんにちは。

当然ながら、
円周÷(3.14×２）　＝　円周÷3.14÷２
であることは、質問者様もご存知のことと思います。

そして、質問者様は、さらに、
（円周÷3.14）÷２　＝　直径÷２　＝　半径
という考え方が正しいという主張をされているわけですね。

しかしながら、
円周　＝　２πｒ
をｒについて解くとき、
ｒ　＝　円周／（２π）
と書く人は沢山いますが、
ｒ　＝　円周／２／π
と書く人はほとんどいません。
つまり、割る数同士は掛け算でまとめてから、分母や割る数とするのが主流なのです。

（この問題の場合には当てはまりませんが、分子の一部と分母の一部が約分できる場合は、特に、ｒ　＝　円周／（２π）　の方式の方が適しているのです。）


お子さんは、たぶん、小学生ですか？
そうだとすれば、
円周÷(3.14×２）
でも
円周÷3.14÷２
でも
（円周÷3.14）÷２
でも同じことなので、どれでも好きなのを選べば良い、
と説明するぐらいです。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。カテゴリを間違えたようで反省しています。「小学生」のカテゴリを選ぶべきでした。私も頭の中が「算数」で止まっているみたいです。目からうろこです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/15 17:05

No.1 回答者： akina_line 回答日時： 2008/07/15 16:44

こんにちは。

　両方の式の意味は同じです。上の式の()を外すと、下の式になります。

では。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。()をはずすと式が一緒になるのはわかります。私は公式はものの考え方や形を現していると思うのですが、塾のやり方の円周率を2倍する意味が分からないのです。
粘着でしょうか…

お礼日時：2008/07/15 16:50