ケプラー問題をニュートン法で解くプログラム

ニュートン法を用いてケプラー問題を解くプログラムを作りたいのですが、正直全然わかりません。

問題は、θ（ｔ）に対する非線型方程式
　　ｆ（θ）＝θ - e*sinθ - t = 0　を解くというものです。
ここではe = 0.5としてニュートン法を用いてθを求めるんですが、
どうプログラムを書いていけばいいか見当がつきません。
どなたか教えてください・・・
宜しくお願いします。

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/12/11 20:53

>.... 問題は、θ（ｔ）に対する非線型方程式

>　　ｆ（θ）＝θ - e*sinθ - t = 0　を解くというものです。
>ここではe = 0.5としてニュートン法を用いてθを求める....

ニュートン法を用いて ｆ(θ) の零点を勘定するのでしたら、下記参照。
　http://www-utap.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~fujii/m1se …
>ケプラー方程式 / 2 二体問題
>u = L + e sin u　　(2.228)

ふつうのニュートン法にすぎませんが..... 。
　　xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)　　(2.234)
　

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/12/11 19:46

ニュートン法は

θ=θ(t)のθ=0とするtの近似値を数値計算で求めるものですが、

質問の問題はθを求めたいようですので、ニュートン法を適用できる問題ではないと思いますが如何でしょう。

何をしたいかが、今ひとつわかりかねます。
問題を整理して補足いただけませんか？

この回答への補足

省略しすぎでした・・すみません。
問題を全部書くと↓のようになります。

ケプラー問題で相対距離ｒ＝（ｘ、ｙ）は次の運動方程式に従う。
　d^2r/dt^2 = -r/r^3　（両辺の分子にあるｒはどちらもベクトルで、右辺の分母のｒはスカラーです。）
運動の保存量は全エネルギーＥ＝v^2/2 - 1/r と
角運動量ｌ＝r^2*(dφ/dt)である。
簡単のためＥ＝-1/2とすると質点の楕円軌道の長径は１になる。
また楕円軌道の離心率をeとするとl = (1-e^2)^(1/2)となる。
ここで新しい座標θを導入する。（θは楕円軌道上の１点と中心を結んだ線分とｘ軸のなす角。）
x = cosθ - e , y = {(1-e^2)^(1/2)}*sinθとなる。
ここで角運動量の保存則をθで表し、θ（０）＝０の初期条件で１回積分すると　　θ - e*sinθ = t　　を得る。
離心率eを与え、時刻ｔを決めるとθ（ｔ）に対する非線形方程式
　ｆ(θ）＝θ- e*sinθ - tを解く問題となる。

（１）Newton法を用いてθを求めよ。ただしe = 0.5とする。


こんな感じです。これについてのプログラムをＣ言語を使って作るというものです。長々とすみません。

補足日時：2008/12/11 23:18