住みたい住宅金融公庫融資住宅マンション。管理会社がしりたいのですが・・・ - 不動産賃貸 - 教えて！goo

数年前新居を探し、住みたい住宅金融公庫融資住宅のマンションがあったのですが、家賃が大幅に予算オーバーだったのであきらめ、その近くの住宅金融公庫融資物件に住んでいます。
現在は子供も生まれ、主人も転職し収入もかなりあがることもあり、手狭になった今の住宅から以前希望していたマンションに引越ししたいのですが・・・現在は空きがない模様です。空きがでたら情報を教えてほしい旨をだめもとで管理会社に相談したいとおもっておりますが、その管理会社を知る方法はあるのでしょうか？
それとも近所の不動産屋に相談すればよいのでしょうか？

また、住宅金融公庫融資住宅は外にプレートのようなもので表示しないといけないはずかと思いますが、そのマンションにはそういった標記したものがありません。途中から住宅金融公庫融資住宅でなくなることなどあるのでしょうか？？(現在の住宅にはそういったプレートが玄関付近にあります。)

また、同じシリーズのマンションでも個々の棟によって住宅金融公庫融資住宅でないこともあるのでしょうか？
希望する隣の棟のグレードの高い同シリーズのマンションに空きがでていたのですが、礼金が2か月分となっていたので不思議に思ったのです・・・(住宅金融公庫融資物件は礼金は０とうかがいました）

色々質問してしまいましたが、ご返答いただけると助かります。
よろしくお願い致します。