法線ベクトルに関すること

http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?% …
の第3問(2)の解説について質問なのですが、この解説ではいきなり「Qの各点での法線ベクトルは.....」と書かれているのですが、どの様にしてQの法線ベクトルを求めたのでしょうか？

また、各点での法線ベクトルがこの説明のように表記されるのなら、Pの法線ベクトル(1/a,1/b,1/c)に平行になるQの法線ベクトルの座標は、
1/a=1/(2*√(ax))
となり、
x=a/4
なので、接点は、(a/4,b/4,c/4)となると思うのですが、何故、(a/9,b/9,c/9)という値になるのでしょうか？

宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/05/21 03:30

#1です。

A#1の補足質問の解答です。
>「接平面ベクトル(dx,dy,dz)」と書かれていますが、何故(dx,dy,dz)は、接平面上のベクトルと言えるのでしょうか？

良く考えて見てください。

(x,y,z)は曲面Q上の接点座標で、曲面Qの方程式を微分することが何を意味するか、そして(x,y,z)を接点座標と置き換えて考えるということです。
曲面Qの接平面の接点座標(x,y,z)から曲面に沿ってdx,dy,dzだけ増加させた点(x+dx,y+dy,z+dz)の差分ベクトルが(dx,dy,dz)が接平面の微小ベクトルになるのです。

それが理解できないならそのまま受け入れていただくしか無いですね。
実際、導出された接平面の方程式を3次元プロットソフトで描くいてみれば、題意を満たしていることが分かります。

この回答へのお礼

確かに、曲面Q上に特定の座標ベクトルa=(ax,ay,az)を取って、Q上の任意の点へのベクトルをδa=(δx,δy,δz)と置くと、δaが限りなく0ベクトルに近付くと、δaは接平面上のベクトルとなり、このときの微小ベクトルをdaと表せば、これは、da=(dx,dy,dz)となります。

どうも有り難うございました。

お礼日時：2009/05/21 04:40

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/05/20 19:03

>どの様にしてQの法線ベクトルを求めたのでしょうか？

Qの式を微分すれば接平面ベクトル(dx,dy,dz)と係数ベクトルの内積=0
の式になっているので、係数ベクトルが法線ベクトルになります。

>1/a=1/(2*√(ax))
これはベクトルの一致条件で、一般にはベクトルは平行であるだけでベクトルの大きさまで一致していませんから
k/a=1/(2*√(ax))
とおくべきです。
これからx/a=1/(4k^2)…(あ)
同様にy/b=z/c=1/(4k^2)…(い)
これらをQの式に代入すればk=3/2…(う)
(う)のkを(あ),（い）に代入すれば接平面の接点の座標(a/9,b/9,c/9)
が求まります。

この回答へのお礼

解答有り難うございます。

「接平面ベクトル(dx,dy,dz)」と書かれていますが、何故(dx,dy,dz)は、接平面上のベクトルと言えるのでしょうか？

お礼日時：2009/05/20 23:56