No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)(2)をまとめると、 -3 < x < 1/a となる
酷い出鱈目。
高2以上なら、座標を使うと簡単だし視覚的にもミスを防げるが。。。
問題に書き込みミスが無いとして正解を書いておく。素直に数直線を使ってみよう。
a=0の時、ax>1 → 0>1となり不適。
a>0の時 x>-3、x>1/a となる。この時は、-3と1/aの大小に無関係で整数値は無数にある。よって、不適。
a<0の時
ここから場合分けが必要。
(1)1/a=-3の時、x>-3、x<-3 となるから、x≠-3 だけだからxの整数値は無数にあり不適。
(2)1/a<-3の時 x>-3、x<1/a より共通範囲はないから不適。
(3)1/a>-3の時 1/a>x>-3 となる。 ここで (-3)と1/aの間隔が問題だが、題意を満たすに、1<(1/a)-(-3)≦2であると良い。
この不等式を解くと、a<0に注意して、-1≦a<-1/2.
もし、質問者の通りに“アイ< a < ウエ/オ”として、等号が付いていないなら、条件:ax>1 は ax≧1 の書き込みミスだろう。
この回答への補足
mister_moonlightさん
いつも分かりやすい回答ありがとうございます!!
解答のところは転記ミスをしてました。
スミマセン・・・
正しくは-1≦a<-1/2です。
(2)のところまでは理解できたのですが、
なぜ(3)
>ここで (-3)と1/aの間隔が問題だが、題意を満たすに、 1<(1/a)-(-3)≦2であると良い。
というのが必要なのか、わかりませんでした>_<
そして、-1≦aはどこからだした答えなのでしょうか?
すごく初歩的なことを聞いて、すみません。
教えてください。
No.4
- 回答日時:
>身もそして、-1≦aはどこからだした答えなのでしょうか?
a<0の条件で、1<(1/a)-(-3)≦2 を解いただけ。
>1<(1/a)-(-3)≦2であると良い。というのが必要なのか、わかりませんでした>_<
数直線上で、(-3)と(1/a)を書いてみると、xの整数値が1個であるためには、(-3)と(1/a)の差が 1超で2以下であればいいはずだ。
1以下ならxの整数値はないし、2超ならxの整数値は1個以上あるから。
ここがこの問題のポイント。
例えば、xの整数値が1個の整数値が2個あるための条件ならどうなるか?
分らなければ、分るまで考える事。そうやって苦しんで、考えて。。。。。。その繰り返しが数学の上達に繋がる。
No.2
- 回答日時:
>(1)(2)をともに満たす整数がただ一つであるとき、アイ< a < ウエ/オ
これは問題が間違いか、質問者の書き込みミスではないか?
問題が正しければ、-1≦a<-1/2 になるはず。
a=-1とすると、x>-3、x<-1 であるから、-3<x<-1 となり、整数値はx=-2となり条件を満たす。
つまり、問題に転記ミスがなく問題が正しければa=-1も解の一部である。
以上から、質問者の転記ミスと同時に、#1の回答者の回答は間違いである事が分るし、それも他の解法で確認してある。
No.1
- 回答日時:
(1)の解から、整数xは「-2、-1、0、1、2・・・」が考えられるが、
「(1)(2)をともに満たす整数がただ一つである」とすれば、(2)の解は
1/a < x (a > 0 の場合)、はありえない。これだとxは無限にあることになる。
よって(2)の解は
x < 1/a (a < 0 の場合)が正しい。
(1)(2)をまとめると、
-3 < x < 1/a となる。この解となる整数xがひとつしかないのだから
x=-2 である。
これより
-2 < 1/a となり、かつ 1/a < -1 である。そうでないと、x= -1 も解になってしまうので。
よって
-1 < a < -1/2 である。
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