大学数学の参考書について

大学で微積を勉強しているのですが、あまり理解できません。
良い参考書はありませんか？
今検討しているのは
・スバラシク実力がつくと評判の微分積分キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる
・単位が取れる微積ノート
です。

No.3 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2009/12/06 17:03

数学科、数理科学科の学生とそれ以外の理系学生、文系で数学が必要な学生と分けて推薦する本も変わると思います。

持ってておいて、いつか読む本：岩波書店「解析概論」高木貞治著、第３版ハードカバー箱入り、オークションで入手してください。
岩波書店「現代数学への入門」微分と積分１．全１０巻２０分冊あります。数学科の人向けです。
朝倉書店数学３０講シリーズ１「微分・積分３０講」志賀浩二著。
日本実業出版社「道具としての微分方程式」野崎亮太著。
現代数学社http://www.gensu.co.jp/
石谷茂さんの盲点シリーズ。
岩波書店、朝倉書店、共立出版、森北出版、日本評論社、現代数学社
裳華房などから、教科書、演習書がでています。数学セミナー、理系への数学、などの月刊誌を読んだりしてください。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
「解析基礎」という項目は、大学１,２年の解析の講義に相当します。
実数論(数列の収束、関数の極限)で、苦労しているのでしたら、田島一郎さんの本がよいでしょう。石谷茂さんの「ε・δに泣く」「∀と∃に泣く」も役に立つかもしれません。
岩波書店「数学が育っていく物語　第１週　極限の深み」深いお話です。時間があれば、東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著、千ページの大著です。オイラーの公式を目標にしています。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2009/12/13 19:55

No.2 回答者： cont711#2 回答日時： 2009/12/06 00:38

その微積の授業ではどういったことを学んでいますか？？

後期ということは、多変数でしょうか。。
・実数とは？　とか
・supとかinf　とか
出てきていますか？（いわゆるイプシロンデルタ的な微積）
こういったことを学んでいるか学んでいないかで、推薦できる参考書が全然変わってきます。

あまり理解できないということで、こういったことを学んでいると仮定します。
私が読んだ本の中でわかりやすかったものを書いておきます。

・「解析入門 」 田島 一郎
１変数しかないのがネックですが、田島先生の本は数ある解析の本の中で一番わかりやすかったです。

・「イプシロンデルタ」田島一郎
上の本と内容の重複が多いですが、かなりわかりやすくイプシロンデルタを噛み砕いています。

・「微分積分読本」「続　微分積分読本」小林昭七
パッと見だとかなり簡単な本に見えますが、しっかりとした内容になっています。個人的には多変数の方が得るものが多かった。
（証明のレベルがしっかりしている）
量的に少ないため、細かい部分が載っていないところがネックでしょう。（むしろこういう本は日本に少ないので、通読しやすいという意味で利点でもありますね。）

・「スピヴァック多変数の解析学―古典理論への現代的アプローチ」スピヴァック
わかりやすいとは言い難いかもしれませんが、丁寧な記述がされてます。
位相空間を学んでいたら相当わかりやすいかも。後々多様体を学ぶ人にはかなり有用だと思います。

・「「無限と連続」の数学」瀬山士郎
純粋な解析の本ではないのですが、位相空間論を見据えて、連続性や極限について述べている本です。解析の教科書を読んで"なんでこんなに細かいことばっかり"とか思う様々な定理が出てくると思いますが、これらの定理のつながり？というか、「どうしてこの定理が重要なのか。」みたいなことがわかりやすく書かれていました。とても記述が丁寧です。


この中だと、田島一郎の「解析入門」か小林昭七の「微分積分読本」が、
フツーの授業で習うようなものに沿って解説されてます。
高いので読んだことはないのですが、ラングの「解析入門」もわかりやすいらしいです。

こういうわかりやすい本を読んでおけばNo.1さんのおっしゃるような"名著"を読めるようになるように思います。
よく引用されている名著として、No.1さんのにプラスして
・「解析入門」小平邦彦
・「微分積分学」 笠原 晧司
も挙げておきます。


しっかりとした解析を学んでいないのなら、質問者さんが検討なさっている２冊でも良いと思います。
ちなみに古本屋で安売りしていたので、私はその２冊ともなぜか購入して持っています。
内容的にはどちらも数学３に毛が生えた程度の記述です。（マセマの方が若干レベルが高い）
記述の仕方としてはわかりやすいです。
が、難しいことをやっていないからわかりやすいだけであって、難しいことをわかりやすく解説しているわけではありません。
（例えば、みんながつまづくイプシロン-デルタ論法の説明は、普通の教科書の解説の域を超えていません。これよりも最初に紹介した本の方が大分わかりやすく書かれています。）

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2009/12/13 19:56

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2009/12/05 08:12

あなたが

「単位さえとれればいいや」
程度の考えなら，なんでもかまいません．
お好きなものをどうぞです．

理科系で院に行きたいとか，研究者を目指しているとかなら
そんな軽いタイトルの書籍では
普通は絶対に足りないでしょう．
名著と呼ばれる類の書籍を
丁寧に読むいい機会なので，
そういう書籍を理解して読みましょう．
お約束中のお約束
・高木貞治「解析概論」（岩波）
・杉浦光雄「解析入門I」（東大出版）

あと大学の場合は特に
書籍は一冊では無意味で，数冊を併読，もしくは
つまみ読みすることをお勧めします．
高校までと違って，大学の数学は
同じものでも複数の異なった立場で論じられることが多いです．
＃微積分の初歩だと「実数の連続性」なんてのは
＃何個も定義があるし，どれを採用するかで論理展開が違う
ある見方では分からなかったものが
別の見方では分かるということがあり，
一度分かれば，以前に分からなかった考え方が
すっきり分かることがよくあります．

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2009/12/13 19:57