No.1ベストアンサー
- 回答日時:
複号(±)の処理に気をつけると良いです。
y=±√(2x)、 x≧0
⇒ b=±√(2a) ・・・・・・・(1)
y’=±1/√(2x) (複号同順)
従って、法線の傾きは、
-1/y’=干√(2x) (複号同順)
となりますので、式(1)を利用すると、点P(a,b)における法線の傾きは次のようになります。
干√(2a)=-{±√(2a)}=-b (複号同順)
従って、点P(a,b)における法線の方程式は次のようになります。
y-b=-b(x-a)
∴y=-b(x-a)+b
この回答へのお礼
お礼日時:2010/01/23 19:36
一番わかりやすかったのでBAにさせていただきます
他の2方も本当に、ありがとうございました!!!
お礼はこの場をもって代えさせていただきます、申し訳ありません。
皆様、また機会があったらよろしくおねがいします!
No.2
- 回答日時:
こんばんわ。
>y=±√2x x>0
>辺々微分して
>法線をだしていくと
>y=±b(x-a)+b
この計算において、±1/√(2x)= ±1/yという変形をされていると思います。
(辺々微分して、接線の傾きを出すところ)
このとき y> 0ということを知らず知らずに使ってしまっています。
√(2x)> 0となるからです。
ここの変形を間違わなければ、符号を正しく導くことができます。
もう少し、スマートにするのであれば、
y^2= 2xの両辺を「このまま」微分して
2y* dy/dx= 2
dy/dx= 1/y(ただし、y≠ 0)
とすることで、符号の混乱を生まずに接線・法線の式を求めることができます。
No.3
- 回答日時:
a, b の値が具体的に与えられると、
点 (a,b) は、y = √(2x) と y = -√(2x) の
どちらか一方にしか載っていません。
それを選択せずに、±√(2x) の両方を採用
してしまったことが失敗です。
(a,b) を通らない曲線には、
(a,b) を接点とする接線は存在しません。
x = (y の一次式) の形で求めたほうが
楽ですよ。
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