e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか

e^(iπ)=-1
e^(i(-π))=-1
e^(iπ)=e^(i(-π))
iπ=i(-π)
iπ=-iπ
1=-1
これなんででしょうか、
数学は素人なので、馬鹿な質問をして申し訳ないですが、
どなたかよろしければ教えてください。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/30 00:07

２番目の

e^(i(-π))=-1
って、どうやって出したのですか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
オイラーの公式 e^(iθ)=cosθ＋isinθ に
θ=-π (-πラジアン=-180°)を代入して出しました。
正しいかどうか自信ないですが

お礼日時：2010/01/30 22:38

No.2 ベストアンサー 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/01/30 00:19

>e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ　1=-1 になりませんか

写像 x -> e^x は 1対1 ではない、ということですね。

この回答へのお礼

　質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。
写像というのが分かりやすくて勉強になりました。
周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m(_ _)m
　

お礼日時：2010/01/30 22:11

No.3 回答者： LJasmineR 回答日時： 2010/01/30 00:33

４段目がおかしい。

例えば，cosα＝cosβ
となったときに，
α＝βとしたことがありましたか？
この場合のexpも同じことです。
解はθ＋2nπと無限にあるのですから，4段目はイコールでは結べません。
詳しくは，ｋの～乗根を求める，といったような問題を解けばわかるはずです。やってみた方が分かると思います。

この回答へのお礼

　ありがとうございます、やってみます。些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m

お礼日時：2010/01/30 22:02

No.4 回答者： R_Earl 回答日時： 2010/01/30 00:52

f(x) = x^2とおきます。

f(-3)とf(3)はどちらも9です。
つまりf(-3) = f(3)ですよね。
でも、f(-3) = f(3)だからといって、-3 = 3ではないですよね。

「(-3)の2乗」と「3の2乗」は同じ値になりますが、
だからといって-3と3は同じ数だという事はできないですよね。

今回の問題もこれと同じです。
e^(iπ) = e^(i(-π)) → iπ=i(-π)
と変形しているところが間違いです。
「eのiπ乗」と「eのi(-π)乗」は同じ値になりますが、
だからと言ってiπとi(-π)が同じとは言えませんよね。

この回答へのお礼

　何となく分かったような気がします、些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m

お礼日時：2010/01/30 21:59