No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
複雑な計算が必要ですが、高校数学の範囲でできます。
以下に、その概要を書いておきます。
※別の質問でこの方法を書いたので、その責任も含めて書かせてもらいます。
(1) -45°の回転で、点(x, y)→点(X, Y)と移されるとします。
そして、y= x^2が満たされているとします。
(2) (1)は逆に見れば、+45°の回転で (X, Y)→(x, y)となります。
すると、x= (X- Y)/√2, y= (X+ Y)/√2となります。
これを y= x^2に代入します。
(3) 代入して整理すると、
Y^2- (2X+√2)Y+ X^2- √2* X= 0
2次方程式の解の公式を用いて、Y=・・・の形にします。
±の記号がありますが、負号の方をとります。
(4) 回転体の体積を計算するために、Y^2を計算します。
計算した結果は、
Y^2= X^2+ 3√2* X+ 1 - (√2* X+ 1)√(4√2* X+1)
(最後の項は、二重根号になっています)
(5) あとは、質問中でも書かれているように、πをかけて 0~√2の区間で積分します。
(6) 後ろの二重根号を含む項の積分は、√(4√2* X+1)= tとして置換積分をおこなえば計算できます。
途中、比較的大きな数がでてきたりしますが、最後はすっきりした数字になります。
大変な計算になりますね。^^;
No.2
- 回答日時:
>という方針で計算したのですがうまくいかなかったので、
やった計算過程を書いていただかないうまくいかなかった原因が分かりませんので補足にお書きください。そしてどこがうまくいかないのかも書いて下さい。
(1)
y=x → Y=0
y=x^2 → X^2+Y^2-2XY-(X+Y)√2=0→Y=((√2)X+1-√(1+(4√2)X))/√2
(2)
π∫[0,√2] Y^2 dX=
(積分すると)
=π/(30√2)=(π√2)/60
が出てきます。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/03/17 00:06
回答ありがとうございます!!
計算過程を書いていなくてすみませんでした。
まさに
X^2+Y^2-2XY-(X+Y)√2=0→Y=((√2)X+1-√(1+(4√2)X))/√2
という部分がわかりませんでした。解の公式でYを求めればよかったのですね。
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