辺の長さが2lと3lの長方形の板から一部を切り取った板がある。図のように座標軸を取り、重心Gの座標(xG、yG)を求めよ。
解
元の質量6mに、質量ー2mの斜線部を重ねたと考えることもできる。G0、G1の座標より、
XG=・・・・省略=5/4l
YG=・・・・省略=3/4l
マイナスの質量などあり得ないが、欠けた部分に対しては便宜的に用いることができる。
知っておくと得
欠けた部分はマイナスの質量として扱える!
教えてほしいところ
解き方は全部で3つあって2つは理解できましたが、この解き方がどうしても理解できません。
>質量ー2mの斜線部を重ねたと考えることもできる
なぜ、そんなことができるのですか??
>欠けた部分に対しては便宜的に用いることができる
便宜的にはどういうことでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
マイナスの質量の解き方というのがあまりはっきりとは書かれていないので推測でしか書けません。
私の書いた方法(あなたもやられたという方法)を式変形して負の質量があるとみなしているだけのようです。ただいきなり式を書き下すことができるので3つ目という表現をしています。
G0が質量6mの長方形の重心、G1が質量2mの長方形の重心だと解釈します。L字型の重心がGです。
G0の座標 (x0、y0)
G1の座標 (x1、y1)
Gの座標 (XG,YG)
とします。
私が#2に書いたのは
4mXG+2mx1=6mx0
4mYG+2my1=6my0
です。
ここで
G0:(x0、y0)=(3L/2,L)、
G1:(x1、y1)=(2L,3L/2)
です。
移項します。
4mXG=6mx0-2mx1
4mYG=6my0-2my1
です。
この式に重心の座標を代入すれば(XG,YG)を求めることができます。
ご質問の3つめの方法というのはこれと同じです。ただ異なる解釈を付け加えているのです。
上の式を変形します。
4mXG=6mx0-2mx1=6mx0+(-2m)x1
4mYG=6my0-2my1=6my0+(-2m)y1
このように書けば
G0に6mの質量があり、G1にー2mの質量があって合計4mの質量がGにあるとした時の重心の計算式になっています。
No.2
- 回答日時:
マイナスの質量で考えるという表現がおかしいのです。
切り取った部分を補って考えるということです。
いま物体がA、B2つの部分からできているとします。
A、B全体の重心はAの重心、Bの重心から出すことができます。
図の例で言えばLの字型の図形の重心はLを2つの長方形に分けてそれぞれの重心を求めると求められることが分かります。3つの方法のうちの2つと言っているのはこの事だと思います。
部分の重心が分かれば全体の重心がわかるというのを3つ目の方法でも使っています。切り取る前の質量6mの長方形で考えているのです。
この長方形の重心は分かります。G0とします。この長方形に線を引いて2つの部分に分けます。片方がL字型で質量が4m、もう一つが質量2mの長方形です。L字の方の重心をG1、もうひとつをG2とします。
G1 G0 G2
4m 6m 2m
G0 G2の位置が分かっているのですからG1は分かります。
G1,G0,G2は一直線上にあります。距離の比はG1G0:G0G2=1:2です。
線を引いて部分に分けて考えたときのL字型の図形の重心と切り離した時のL字型の図形の重心は同じでしょう。
長方形から円をくりぬいた時の図形の重心もこのようにすれば求めることができます。
この回答への補足
すいませんが、それは2つの解き方に含まれています。(その解き方でこの問題解きました)
マイナスの質量の解き方について言及してほしいです。
No.1
- 回答日時:
切り取る前の板を点Gで支えた場合、G0とGは異なる点なのでGまわりのモーメントのつり合いは得られません。
もしつり合いを得ようとすると(つまりこれは切り取った後のことを考えているわけです)点G1に力を加えて引き上げる必要があります。この「引き上げる」という部分がマイナスの質量の意味です。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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