r=Acosθの道のり

上の道のりを0≦θ≦2πの範囲を求めたいんですが・・・・・Ｌ＝∫√(１＋Ａ^2sin^2θ)dθとなり、この積分が出来ませんどういう風に変換したらいいのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/08/22 19:43

youngmanさん、こんにちは。

ご存じとおもいますが、極座標なら線素の長さはds^2=dr^2+dθ^2ではなくて、
ds^2=dr^2+r^2dθ^2ですよね。すると曲線の長さは
　Ｌ=∫√(Ａ^2cos^2θ+Ａ^2sin^2θ)dθ
　　= A∫dθ
となります。幾何学的には(0,A/2)を中心とし、半径A/2の円の周です。

No.2 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/07/28 02:30

念のためお聞きしたいのですが、(r,θ)は極座標ですか、それともデカルト座標ですか。

極座標とするとπ/2<θ<3π/2の範囲でrが負になってしまうからデカルト座標ですかね。(r,θ)が極座標としてrが0以上の範囲だけをとると曲線の長さは
　Ｌ＝A∫dθ
になると思いますが。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2003/07/28 01:44

残念ながら初等関数では表現できません．

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=100266
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93498
をご覧下さい．

この回答への補足

すいません。これは極座標の問題でした。

補足日時：2003/08/22 01:30