木星-地球間の距離の求め方

今、木星の質量を求めるため、地球から木星を撮影した画像を解析しています。

衛星に注目して、衛星木星間の距離、衛星の周期、（万有引力定数←値を与える）、が分かれば質量が求まると思います。

衛星の周期は観測を何日か続けて求めることができました。

衛星木星間の距離は、どのように求めるか考えた時、地球木星間の距離と木星衛星間の視直径から求めることができると思いました。

　そこで、地球木星間の距離（木星の中心から、地球までの距離）はどのようにしたら求めることができるでしょうか。
（調べたところによると、ケプラーの第３法則や木星の衛星の公転周期？から出すことできるようなのですが、よくわかりません。）

同時に、木星衛星間の視直径はどのようにしたら求めることができるでしょうか。

些細なことでもいいので、なにか分かる方お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： equinox2 回答日時： 2011/01/16 16:41

>地球から木星を撮影した画像を解析しています。

撮影された日時の地球－木星間の距離を求めたいということでしょうか？
また、計算する際、どの値までは既知の情報を使用していいのでしょうか？

太陽－地球、太陽－木星間の距離の平均値だけなら、ケプラーの第３法則から
計算できると思いますが、地球、木星のその日時の位置が判らないと距離の
計算はできません。


こんな感じで太陽、地球、木星の位置（太陽を中心とした座標）を計算すれば、
任意の日時に地球－木星間の距離は判ります。


１．ケプラーの式を使用

(1)任意の日時の地球・木星の座標を計算する
・惑星の軌道要素を使用して、ケプラーの式で計算する。

　惑星の軌道要素：　http://star.gs/nyumon/wakusei.htm
　ケプラーの式　：　http://www.kcg.ac.jp/kcg/sakka/math/num/kepler.htm

(2)直交座標への変換
　(1)で求めた値は、楕円上のX,Yなので、その値を太陽から見た直交座標に変換する

(3)距離の計算
　(2)で求めた２点の直交座標から距離を計算する。


２．海上保安庁の略算式を使用

(1)地球・木星の太陽を中心とした黄道座標を計算する。

　略算式を使用すると、ケプラーの式を使用せず、それ以上の精度で
　惑星の位置（太陽を中心とした黄道座標）の計算ができます。

(2)黄道座標から直交座標に変換する。
　(1)で求めた値は、太陽から見た黄道座標なので、その値を直交座標に変換する

(3)距離の計算
　(2)で求めた２点の直交座標から距離を計算する。


【実際の計算例】２．の式を使用
http://park12.wakwak.com/~maki/PlaDist.htm

＃当日の距離しか計算できませんが、日付指定の機能を追加すれば
＃任意の日時の距離が計算できます

この回答へのお礼

遅くなりましてすいません。
　回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/06 22:41

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/01/16 16:11

こんにちは。

＞＞＞地球木星間の距離（木星の中心から、地球までの距離）はどのようにしたら求めることができるでしょうか。

惑星の公転周期と太陽の質量がわかれば、その惑星と太陽の距離がわかります。
ｒ：距離
ω：角速度
Ｔ：公転周期（地球の場合は、365×24×60×60秒）
Ｇ：重力定数
Ｍ：太陽の質量
ｒω^2　＝　ｒ（２π／Ｔ）^2　＝　ＧＭ／ｒ^2
より
ｒ^3　＝　ＧＭ（Ｔ／（２π））^2
ｒ　＝　｛ＧＭ（Ｔ／（２π））^2｝の立方根
「距離の３乗と公転周期の２乗は比例する」

参考
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6438225.html


地球と木星の距離は、最短距離と最長距離を考えなくてはいけません。
最も近くなるのは、太陽・地球・木星が一列に並び、かつ、地球と木星が太陽から見て同じ方向にあるときです。
最短距離　＝　木星と太陽の距離　－　地球と太陽の距離

最も遠くなるのは、太陽・地球・木星が一列に並び、かつ、地球と木星の間に太陽がはさまっているときです。
最長距離　＝　木星と太陽の距離　＋　地球と太陽の距離


＞＞＞同時に、木星衛星間の視直径はどのようにしたら求めることができるでしょうか。

木星の質量と衛星の公転周期がわかっていれば、上記と同じになります。