論理学をかじってます

不惑後半のサラリーマンです。
この年齢になって、哲学や歴史が理解には程遠い印象ですが、少しずつ楽しく感じられてきました。

さらに論理学も勉強しようとページ数の少ない薄めの本を買いました。

内容は数学記号＜Λ∑⊆が出て来て、「数学を知らないとダメなのか？」と思いました。

そこで質問があります。
(1)論理学は数学（数学I・II）の理解が前提なのでしょうか？
(2)数学が必要とした場合、どのレベル（(1)でしょうか）が必要でしょうか？

恥を承知で稚拙な質問ですが、宜しくご回答願います。

No.1 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/09/11 09:01

ども、代数学屋さんです（病気で死んでます＾＾；）

論理学で使う数学ですか・・・。

う～ん、数論理学だとかなり深くまで使うことがありますし、

逆にほとんど使わないこともあるかと思います。

「対偶」位は知っておかれたほうがいいのかな？

命題｛１＋１＝２　である｝

この命題は正しいですね。

で、２＝１＋１　である。　これはどうでしょう？

２＝１×２も考えられますね。　正しくありません。


１＋１＝２　ではない。　これはどうでしょう？

明らかに正しくないですね。　（１＋１＝２　が正しいとしているときにですよ）


さて、この両方をやるのが対偶だと思ってください。

２でないのなら　１＋１　ではない　　これは正しいんですね。

少し論理学的な書き方をしますね。

Ａ⇒Ｂ　が　真　のとき　￢Ｂ⇒￢Ａ　も真（正しいということです）。

　＃￢　これは否定の記号です。

これを使って、ド・モルガンの定理　という有名な奴が出てきますよ＾＾；

いくつか記号を説明しておきますね。

記号を使うと難しく見えるだけなんですよね～～。

∧　これは　かつ　Ａ∧Ｂ　Ａであり、またＢでもある　って言うようなかき方です。
　＃ブール代数という分野（２進数です）では、掛け算だと思ってもらってもいいです。

∨　これは　または　　Ａ∨Ｂ　　ＡまたはＢ　です。という書き方。

Σは　論理学で使うかなぁ？　ちょっとよく分かりません。通常は

和を取るときに使います。　例）１～１００までの数字の和

　Σ[１～１００]ｋ　＝５０５０　のように。

⊆　は　含まれるとか、包含関係のことです。　下の線があると、＝　も含みます。

Ａ⊆Ｂ　なら、Ａという集合は、Ｂという集合に含まれるか、Ｂという集合そのもの。

Ａ⊂Ｂ　なら　ＡはＢという集合の部分集合。

後何があるかな、∈　がありました。　ａ∈Ｂ　　これは　Ｂの集合の中にａが入っている

という意味です。

≡　三本線のイコール　は　合同。同じだよ～～って意味で、⇔　同値を同じように

思ってもらって構いません。

思いつくのはこれくらい。あとは、数学的に分からない問題がでてきたら、

ここにあげてもらったら、誰か答えるでしょう。

そのときに、丸投げしないで下さいね。

こういう風に論理学を独学しているんだけど、申し訳ないですが

この式をちょっと見てもらえませんか？　のような書き方すると、みんな

ちゃんと分かるので、（丸投げ学生と違うな！とね♪）答えは返ってくるはずです。

がんばってください。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

さっそくのご回答＆丁寧簡潔なご解説有難うございます。

管理職部門にいると、種種雑多な問題がモグラたたきのごとく持ち込まれます。
つくづく柔軟な頭が大事だな～と感じます。
それには勉強が一番と思います。

楽しみが又増しました。

お礼日時：2011/09/11 13:23