台形の上底と高さがわかりません。

台形の下底は170。面積が3784。上底と高さがわかりません。台形は三角形1つと四角形が合体した形です。

三角形の角度は底辺9:高さ13の比率です。
この状態から高さを算出することは可能でしょうか？？

よろしくお願いします。

No.5 回答者： drmuraberg 回答日時： 2011/10/08 22:46

計算した結果はNo.3と同じです。

ただし、三角形が直角三角形と限定しなくともNo.3の回答のｘの２次式は成立します。
この点に注意してください。

No.4の回答では、条件１）と２）の範囲内で底辺9:高さ13の比率の三角形は
常に取れますとされていますが、ある三角形を切り取った場合、残りが四角形
（平行四辺形）になる高さは一つだけ決まります。
それがNo.3の回答です。

結論は、高さを算出する事は可能で、その計算と値はNo.３の様になる、ということです。

No.4 回答者： a987654 回答日時： 2011/10/06 21:14

ＮＯ１の方に１票

検証してみましょう。
(1)下底は170で最高の高さは上底＝０（すなわち三角形）の時
　　高さ＜３７８４／１７０＊２＝４４．５１７６５
　　（４４．５１７６５／１３＊９＝３０，８１９９１・・・１７０以下）
(2)下底は170で最低の高さは上底＝下底（すなわち平行四辺形）の時
　　高さ＞３７８４／１７０＝２２．２５８８２
　　（２２．２５８８２／１３＊９＝１５．４０９９５・・・１７０以下）

高さは４４．５１７６５未満、２２．２５８８２以上となります。
(1)、(2)どちらでも台形のどちらかの頂点より下底に対して
底辺9:高さ13の比率の三角形は作図できます。
従って下底は170、面積が3784の台形はすべての条件で
底辺9:高さ13の比率の三角形と四角形に分けることが可能です。

出題は不可です。

No.3 回答者： HeNeArKrXeRn 回答日時： 2011/10/06 11:50

台形は、『直角三角形と長方形が合体した形』としなければ、確定できないと思います。

歪んだ三角形に四角形の一種である台形が合体した形まで含めると、変数が２つになり、確定できないはずです。

直角三角形の底辺をxとすると、高さは13x/9。
また、台形の下底が170なので、横に付いている長方形の１対の辺の長さは170-xです。これが、上底。
長方形のもう１対の辺の長さは、直角三角形の高さと同じ13x/9で、そのまま台形の高さになります。

これを、台形の面積の公式に当てはめると、
　{(170-x)+170}×13x/9×1/2=3784
展開して整理すると、
　13x^2－4420x＋68112＝0
二次方程式の解の公式に当てはめて解くと、
　x=16.18, 323.82 (無理数となったので、適当に四捨五入で丸めています)
xは、台形の下底170より小さいので、x=323.85は不適。
従って、x=16.18。
台形の高さは、13x/9=23.37
上底は、170-16.18=153.82

つまり、問題の台形は、上底が153.82、下底が170、高さが23.37という、かなりペチャンコな形になるようです。

No.2 回答者： ponta1971 回答日時： 2011/10/06 11:17

今のところ、分かっていないのですが・・・。

>台形は三角形1つと四角形が合体した形です。

台形なので、そうだろうとは思いますが、この四角形や三角形に条件はないのでしょうか？
平行四辺形だとか、直角三角形だとか、二等辺三角形だとか・・・。
ここら辺がわかるかわからないかでかなり難易度が変わってきます。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/10/06 11:10

「台形は三角形1つと四角形が合体した形」というのがどういうものかよくわからんし, 本当に「三角形と四角形が合体した図形」なら普通は五角形になるから「台形」とは言わんと思う.

本題は無理.