i1,i2,i3の求め方

i1 = i2 + i3
E = R1i1 + (R2 + r)i2
E = R1i1 + R3i3
の式が与えられているときi1,i2,i3はどうやってもとめればいいでしょうか？
R1~3,r,Eの値は与えられています

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/11/17 19:47

#1さんの手順で計算間違いしないように、地道に計算して求めれ良いですね。

計算が大変なので、一応途中の計算を書いておくと
i1 = i2 + i3　…(1)
E = R1i1 + (R2 + r)i2 …(2)
E = R1i1 + R3i3 …(3)

(1)を(2),(3)に代入して
E=i2(R2+r)+(i3+i2)R1 …(2)'
E=i3*R3+(i3+i2)R1 …(3)'

(2)',(3)'をi2,i3の連立方程式として解くと
i2=(E*R3)/(R2(R3+R1)+R1(R3+r)+r*R3)
i3=(E*R2+r*E)/(R2(R3+R1)+R1(R3+r)+r*R3)

これらのi2,i3を(1)の式に代入して整理すると
i1=E(R3+R2+r)/(R2*R3+R1*R3+r*R3+R1*R2+r*R1)

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/18 23:33

＞どうやってもとめればいいでしょうか？

連立一次方程式を解けばよいです。
計算の手順は、いろいろな方法があります。
No.1 No.2 の方法は、代入法と呼ばれるもので、
中学校で一番最初に習います。
標準的で、間違にくいのは、掃き出し法かな？
さあ、"連立一次方程式"を教科書かgoogleで検索！

No.1 回答者： Rice-Etude 回答日時： 2011/11/17 18:32

手順としては

(1)第1式を使って、第2式、第3式のR1i1の部分を置き換える（R1(i2+i3)とする）。
(2)置き換えた第2式、第3式はi2とi3からなる式になるので、この二つの式で連立方程式を解く。
(3)(2)で求めたi2とi3の値を第1式に入れて、i1の値を求める。
となります。