三角形の問題について

△ＡＢＣにおいて、5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣがなりたつ
また、△ＡＢＣの面接が30√3である
このとき、ＡＢを求めよ

という問題なのですが方針がたちません
解説お願いします
答えは8√3です

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/07 02:00

質問返しで申し訳ないが、できたら

後学のため、コメントしてもらえまいか。
最近は、算数で連比を教えないのだろうか。
それ以前に、比(正比例ではなく、比。
a:b ってやつ)は教わったのだろうか。
ゆとりのない時代に育ったもので、その辺が
どうもピンとこない。

この回答へのお礼

恐らく教えるはずです
私が馬鹿なだけです…

お礼日時：2012/03/07 08:26

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/05 19:31

＞ 分からないですね…はい

それは、連比 10R/x : 14R/x : 16R/x を
整理できない…ということ？

この回答へのお礼

連比をそもそも知らなかったということです

お礼日時：2012/03/06 15:18

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/04 23:34

あらやだ。

10R/a=14R/b=16R/c よね。

この回答へのお礼

了解です

お礼日時：2012/03/05 17:21

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/04 23:32

10R/a=14R/b=18R/c を更に =x と置けば、

a=10R/x, b=14R/x, c=18R/x です。
さて、a:b:c はどうなりますか？

この回答へのお礼

分からないですね…はい

お礼日時：2012/03/05 17:22

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/04 21:49

#1です。

A#1の補足の質問について

>a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
から
a:b:c=5:7:8
となるのはなぜですか？

問題文の条件
「5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣ ...(★) がなりたつ 」
と与えられているからです。

既に#2さんがA#2で回答してくれてますが、わかりませんか？
（★）の式を連比で書けば
　sinA:sinB:sinC=5:7:8 ...(1)
となることを習っていませんか？
知識的には中学の数学レベルかと思います。

正弦定理で
　a/sinA=b/sinB=c/sinC
ですが、これも連比で書けば
　sinA:sinB:sinC=a:b:c ...(2)
ですね。
(1)と(2)を比較すれば
　a:b:c=5:7:8
となることがどうして分からないのかな？

これが分からなければ中学か小学校の比や連比（３つ以上の数の比）の復習をした方がいいかもしれませんよ。

この回答への補足

ただ、「となることがどうして分からないのかな？」などの馬鹿にするような発言は規約違反ですので今後気をつけてください

補足日時：2012/03/06 15:24

この回答へのお礼

比を流したせいでツケが回ってきましたね…
はい、軽く復習します

お礼日時：2012/03/05 17:21

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/04 21:25

比が苦手で、a:b:c=sinA:sinB:sinC=5:7:8 が

ビンと来なければ、
sinA=a/(2R) を 5/sinA=7/sinB=8/sinC へ代入する。

この回答へのお礼

代入したらどうなるんですか？
例えば5/sinAなら10R/aになりますが…これからなにをすればいいのでしょうか

お礼日時：2012/03/04 21:36

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/04 15:18

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
ただし a=BC,b=CA,c=AB
より
a:b:c=5:7:8
a=5k(k>0)とおくと　b=7k, c=8k

>△ＡＢＣの面接が30√3
「面接」は「面積」の間違いですね。

ヘロンの公式を適用すると
s=(5+7+8)k/2=10k
S=√(10k*5k*3k*2k)=10(√3)(k^2)=30√3
k^2=3
∴k=√3
∴AB=c=8k=8√3

この回答へのお礼

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
から
a:b:c=5:7:8
となるのはなぜですか？

お礼日時：2012/03/04 19:20