No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x=1+√2iのとき
x-1=√2i
両辺2乗して
(x-1)^2=-2
展開してすべての項を左辺にもってくると
x^2-2x+3=0
ついでにその逆もやりましょう。
x^2-2x+3=0
から
(x-1)^2+2=0
はわかりますか。そうすると
(x-1)^2=-2=(√2i)^2
よって
x-1=±√2i
つまり
x=1-√2iも
x^2-2x+3=0
です。
x^3+3x^2-5x-14
=x(x^2-2x+3)+2x^2-3x+3x^2-5x-14
=5x^2-8x-14 (x^2-2x+3=0だから)
=5(x^2-2x+3)+10x-15-8x-14
=2x-29
=2(1+√2i)-29=-27+2√2i
No.1
- 回答日時:
x=1+√2iより、x-1=√2i
両辺を2乗する。
x^2-2x+1=2(i^2)=-2
∴x^2-2x+3=0
x^3+3x^2-5x-14をx^2-2x+3で割る。
x^3+3x^2-5x-14=x(x^2-2x+3)+5x^2-8x-14
5x^2-8x-14をx^2-2x+3で割る。
5x^2-8x-14=5(x^2-2x+3)+2x-29
∴x^3+3x^2-5x-14=(x+5)(x^2-2x+3)+2x-29
ここで、x^2-2x+3=0であるから、x^3+3x^2-5x-14の値は2x-29に等しい。
∴x^3+3x^2-5x-14=2(1+√2i)-29=-27+2√2i
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