No.4ベストアンサー
- 回答日時:
有理数だと仮定すると log_(10) 2=n/m (m と n は互いに素の整数、mはZeroでない)とおける。
これは 10^n/m=2
つまり 10^n=2^m とおける。
ここで左辺を素因数分解すると 2^n×5^nとなり
右辺と左辺で二通りの違った素因数分解できることになり矛盾している。
よって有理数ではない。
素因数分解の一意性を使うところが味噌
No.2
- 回答日時:
定石通りにやればいいんじゃないの。
質問者に少しは考える事をしてもらいたいから、答案は完成させないでおく。
それが 有理数だと仮定すると log_(10) 2=n/m (m と n は互いに素の整数)とおける。
常用対数だから 10^n=2^m 。そして、これが成立しない事を示せばよい。
それが成立しないのは、仮定が間違っていたから。よって、無理数だと言える。
(注)
10^n=2^m 。そして、これが成立しない事を示せばよい。
左辺は10の倍数、右辺は2の倍数。その時、等号が成立する事があるか、どうか?
ここから先は、自分で考えたら良い。そこが この問題の2つ目のポイント。
1つ目は、“有理数だと仮定すると log_(10) 2=n/m (m と n は互いに素の整数)とおける”と、する点。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 教育学 数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と 1 2022/06/28 16:26
- 数学 数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と 2 2022/06/28 16:28
- 数学 整数問題 19 島根大学 2 2023/05/29 07:47
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- 数学 『◯と●の帰納法』 2 2023/04/19 20:57
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 数学 0でも無限でもない。 4 2023/04/22 19:12
- 数学 背理法について質問があります。 現実で使う場合はこのようになるかと思います。 ①容疑者Aが犯人である 4 2022/08/23 22:12
- 福祉 病院の主治医が、「退院後は、スマートフォンの使用を禁ずる。その所以は先方がスマートフォンで課金をし利 3 2022/06/13 13:59
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
xy-x-y+1 【因数分解】
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
計算式の問題です。
-
等式記号に似た三本線
-
京都大学理系 過去問 整数問題
-
定数分離すべきかどうか。
-
トイレットペーパーの巻き数は?
-
2010年の三重大学の入試問題で...
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
nC0+nC1+nC2+…+nC(n-1)+nCn
-
mの2乗+nの二乗が偶数ならば...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
高2恒等式
-
数学の問題です a-3+(2-b)√3+√3...
-
組み合わせの公式
-
連続する2つの正の整数がある...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
京都大学理系 過去問 整数問題
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
数学の等式の証明の最後を省略...
-
数学 剰余の定理
-
化学反応式について教えて下さ...
-
VBAでセルの右下をいちばん下ま...
-
等式記号に似た三本線
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
「別々のセルの3つの日付が同じ...
-
nは偶数で、nに45をかけるとあ...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
数学における 等価と同値って同...
-
二重根号についてです。 なぜ下...
-
1/7=1/m+1/nを満たすmとnの求め方
-
数学の質問です。(2)の導けとは...
-
定数分離すべきかどうか。
おすすめ情報