数学IIBの問題です。

3つの不等式、x - y <0. x + y < 2.
ax +（2a + 3）y < 1の表す領域が三角形の内部にあるとき、
□< a <□ である。

わからず、困っています。宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/13 16:54

図に示すように三角形の内部領域は

「境界線：y=x　...(1) の上側の領域で　かつ　境界線：y=2-x ...(2) の下側の領域」αです。
(1)と(2)の境界線は含みません。
(1)と(2)の交点A(1,1)は三角形領域△ABCの1つの頂点となります。
境界線：ax+(2a+3)y=1　...(3) は定点P(-2/3,1/3)を通る直線です。
a=0とすると(3)の右側の領域とαで三角形領域が出来ないのでa≠0。
この境界線はx=(1/a)-((2a+3)/a)y ...(3)' とかける。
図のような三角形領域（△ABCの内部領域）が出来るためには境界線(3)'の傾きの逆数が
　-1<-(2a+3)/a<1 ...(4)
を満たすようにaの範囲を定めれば良い。(4)を解くと
　-3<a<-1　... (答え)

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2012/08/31 13:54