数学の体積のだし方の問題です。お願いします

ミスタードーナツで販売されているポンデリングの体積のだし方がわかりません。ポンデリングはドーナツ一つ一つの粒が直径を両端とする場所で直線では繋がってなく、斜めに繋がっています。粒の大きさを均一と考えるとどう求めれば良いのでしょうか？回答よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/12/17 04:05

半径rの球8つの中心が、半径Rの円周上に

あり、かつそれら8つの球の中心がそれら自
身を頂点とする正八角形になるように配置
されているとします。

隣合う半径rの球の共通部分の体積を2W、
全体の体積をVとすると、

W=∫[r-Rsin(π/8)→r]π((r^2)-(x^2))dx
V=8(4π(r^3)/3)-16W

となります。
これを計算して、
V=(16π/3)(2r^3-3r(Rsin(π/8))^2+(Rsin(π/8))^3)
です。

仮にボンデリングの一番幅が広い部分（8つ
の半径rの球のうち4つが箱の面と接してい
て残りの4つが箱の面に接していないように
置けるように箱のサイズを設定したときの箱
の幅に相当）がA(cm)で、高さがB(cm)ならば、

2r+2R=A(cm)
2r=B(cm)

なので、r=B/2(cm),R=(A/2)-(B/4)(cm)
となり、これらをVの式に代入すればA,Bで
Vを表すことができます。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2012/12/17 03:04

＞直径を両端とする場所で直線では繋がってなく、斜めに繋がっています。

それはどれを直径にするかで違ってくるでしょう。

２つの粒だけをみれば、直線で繋がっているとか、斜めに繋がっているとかはあまり意味がありません。

２つの粒の中心を結ぶ線上の直径で考えれば直線で繋がっているし、斜めの直径で考えれば斜めに繋がっているように見えるだけです。