統計学の質問ですがお願いします。
下の中の6番がわかりません
母集団全体における内閣支持率をp(pは未知定数)とする。母集団から無作為に抽出し、支持する場合は「1」、しない場合は「0」と変数Xに記録する。
1、Xは確率変数である。Xの確率分布を求めよ。
2、Xの期待値と分散を求めよ。
無作為抽出をn回独立に復元抽出で繰り返したとする。この無作為標本から得られた回答を上記と同様にX1、X2、…Xnに記録したとする。
3、S=X1+X2+…+Xnとすると、Sはなにを意味するか答えろ。
4、Sの期待値と分散を求めよ
5、X_(←エックスバーです)=S/nと定義する。X_は何を意味しているか答えよ
6、X_の期待値がpと分散p(1-p)/nになる。その証明過程を説明せよ。
わかる範囲でいいのでおねがいします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
[1] ベルヌーイ分布.
[2] 期待値は E[X] = 1p + 0(1 - p) = p.
分散は V[X] = p(1 - E[X]) + 0(0 - E[X]) = p(1 - p).
[3] 復元無作為抽出のうちで内閣支持者が何人いたかを意味する(ただし重複も込めて).
[4] 独立性よりE[S] = E[X1] + … + E[Xn] = np,
V[S] = V[X1] + … + V[Xn] = np(1 - p).
[5] 標本の内閣支持率.
[6] 期待値の線形性から
E[S/n] = E[S]/n = p.
分散の性質から
V[S/n] = V[S]/n^2 = p(1 - p)/n.
## 随分とカンタンなことで.それとも,離散型確率変数の期待値の線形性とかを示せ,ってこと?
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