入試問題の解き方

平成２５年度滋賀県公立高校入試の数学3の（2）の(2)の解き方を教えて下さい

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/12 14:15

せめて問題の画像を添付するなり何なりしてください。

問題を探すのも回答者にやらせるのは怠慢にもほどがあります。

倒したとき、水が残っている部分は側面から見ると台形になっている。この台形の上底は15√2、下底は10√2、高さは5√2。（直角二等辺三角形を見つけ1：1：√2を用いる）したがってこの台形の面積は（15√2＋10√2）×5√2×1/2＝125
元の状態に戻したとき、側面は直角二等辺三角形の上に長方形が乗った形になっている。このうち直角二等辺三角形の部分の面積は20×10×1/2＝100
したがって125－100＝25　の分だけ上の長方形にはみ出すことになる。
長方形の横の長さは20だから　縦は25÷20＝5/4
xは直角二等辺三角形の部分の高さ10を加える必要があるから求めるｘは10＋5/4＝45/4

あるいは図4のグラフから直線部分の式を求め、残っている水の量（125×20＝2500）をｙに代入しｘを求めても良いでしょう。

この回答へのお礼

本日初めてOKWave様を利用させていただきました。冒頭の件、おっしゃる通りですね。今後は気をつけます。分かりやすいご解答ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/12 15:26

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/03/12 14:44

http://www.kyoto-np.co.jp/campus/kouritsu/2013s/ …
↑これですか？ [3]の(2)の(2) だけなら、中学入試級ですが。

図６の水面が辺 BC, GH と交わる点を、それぞれ K, L と置く。
△ABE, △BKE の面積について、
△ABE = 10・20/2 = 100 (cm^2),
BK = BC - CK = BD/√2 - ED/√2
　　= 20/√2 - 10/√2 = 5√2 (cm),
KE = CD + ED/√2
　　= 20/√2 + 10/√2 = 15√2 (cm),
△BKE = BK・KE/2
　　= (5√2)(15√2)/2 = 75 (cm^2).
よって、流れ出た水の容積は、
四角柱ABKE-FGLJ = (△ABE + △BKE)・AF
　　= (100 + 75)・20 = 3500 (cm^3).
これが、直方体ABDE-FGIJ の容積 10・20・20 = 4000 (cm^3)
より小さいから、水位は辺 AB 上にあり、
□AEJF・(20 - x) = 3500 (cm^3) より、
x = 20 - 3500/(20・20) = 45/4 (cm) と求められる。